幅度调制（AM调制、DSB（双边带）调制、SSB、VSB）

幅度调制（线性调制）是由调制信号去控制高频载波的幅度，使之调制信号的频谱线性变化。

载波信号：$ c(t) = A\cos\omega_ct $，基带信号为m(t)，则已调信号为：（设基带信号m(t)的频谱为$M(\omega)$）

$$ s_m(t)=Am(t)\cos\omega_ct $$

$$ S_m(\omega)= \frac{A}{2}[M(\omega + \omega_c) + M(\omega - \omega_c) ] $$

可以看到，幅度调制就是把基带信号的频谱搬移到$\omega_c$处，再乘以1/2 。是线性变换。

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AM调制

$$s_{AM}(t) =[A_0+m(t)]\cos\omega_ct$$

$$ S_{AM}=\pi A_0 [ \delta(\omega + \omega_c) + \delta(\omega - \omega_c) ] + \frac{1}{2}[M(\omega + \omega_c) + M(\omega - \omega_c) ] $$

为使用包络检波的方式进行解调，要求 $|m(t)|<=A_0$

clear all;
%% AM调制
fs = 800; % 采样速率，单位kHz
dt=1/fs;  % 采样时间间隔，单位ms
T = 200;  % 采样的总时间。频谱分辨率（df=1/T）。
t = 0 : dt : T-dt;
fm = 1; % 调制信号的频率，单位kHz
fc = 10; % 载波信号的频率，单位kHz
m = cos(2*pi*fm*t); % 调制信号
A = 3; %直流信号
s = (m+A).*cos(2*pi*fc*t); %已调信号
[f,sf] = T2F(t,s);
figure(1)
plot(t,s);
axis([0,2,-4,4]);
figure(2)
plot(f,abs(sf));
axis([-15,15,0,max(abs(sf))]);

DSB调制$s_{DSB}(t) =m(t)\cos\omega_ct$  $ S_{DSB}(\omega)=\frac{1}{2}[M(\omega + \omega_c) + M(\omega - \omega_c) ] $，只能用相干解调

clear all;
%% DSB调制
% DSB（双边带）只需将调制信号m(t)与载波信号cos(wt)直接相乘即可
dt=1/800;
T = 200;  % 采样的总时间。频谱分辨率（df=1/T）。
t = 0 : dt : T-dt;
fm = 2; % 调制信号的频率，单位kHz
fc = 20; % 载波信号的频率，单位kHz
m = cos(2*pi*fm*t); % 调制信号
s = m.*cos(2*pi*fc*t); %DSB已调信号
[f,sf] = T2F(t,s);
figure(1)
plot(t,s);
axis([0,1,-1,1]);
figure(2)
plot(f,abs(sf));
axis([-30,30,0,55]);

其中的函数T2F是信号的傅里叶变换

%% 函数  计算信号的傅里叶变换
function[f, sf] = T2F(t,st) % t为时域采样点；st为采样的时域信号
dt = t(2) -t(1);
% T = t(end);
T = t(end)-t(1)+dt;
df = 1/T;
N = length(st);
f = -N/2*df : df: N/2*df - df;
sf = fft(st);
sf = T/N * fftshift(sf);
end

还有F2T傅里叶反变换

%% 计算信号频谱 sf 的傅里叶反变换
function [ t, st ] = F2T( f, sf )
df = f(2)-f(1);
Fmx = f(end)-f(1)+df;
dt = 1/Fmx;
N = length(sf);
T = dt * N;
t = 0 : dt : T-dt; % 或 t = -T/2 : dt : T/2-dt;
sff = fftshift(sf);
st = Fmx * ifft(sff);
end