希尔伯特变换、AM、DSB、SSB、VSB调制

$\hat{m}(t)$ 为 $m(t)$ 的希尔伯特变换，他们之间的时域与频域关系为 $$\hat{m}(t)=m(t) * \frac{1}{\pi t}  \\  \hat{M}(\omega)=M(\omega)[-j\  sgn(\omega)]$$

$cos \omega_c t$ 的希尔伯特变换为 $sin \omega_c t$

$sin \omega_c t$ 的希尔伯特变换为 $-cos \omega_c t$

DSB：双边带

SSB：单边带

USB：上边带

LSB：下边带

VSB：残留边带

• 幅度调制（AM调制）

 

可见，AM信号的带宽为 $B_{AM}=2f_H$

•  双边带调制（DSB调制）

 

 可见，DSB信号的带宽为 $B_{DSB}=2f_H$，因其频谱中无载波成分，常称为抑制载波双边带（DSB-SC）信号。

• 单边带调制（SSB调制）

 

即：cos 载波时

SSB信号的带宽：$B_{SSB}=f_H-f_L \approx f_H$，一般基带信号 $f_H>>f_L$

• 残留边带调制（VSB调制）

 

 带宽：$B_{VSB}>f_H$ 且 $B_{VSB} \approx f_H$