CRC校验

循环冗余校验码（CRC校验码）

循环冗余校验码由信息码n位和校验码k位构成。k位校验位拼接在n位数据位后面，n+k为循环冗余校验码的字长，又称这个校验码（n+k,n）码。

“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。

下面以一个例子来具体说明整个过程。现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X⁴ + X³ + 1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。下面是具体的计算过程：
（1）首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X）= X⁴ + X³ + 1可得到它的二进制比特串为11001。（系数）

（2）因为生成多项式的位数为5，根据前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4（校验码的位数比生成多项式的位数少1）。因为原数据帧10110011，在它后面再加4个0，得到101100110000，然后把这个数以“模2除法”方式除以生成多项式，得到的余数，即CRC校验码为0100，如图所示。注意参考前面介绍的“模2除法”运算法则。

 

 

（3）把上步计算得到的CRC校验码0100替换原始帧101100110000后面的四个“0”，得到新帧101100110100。再把这个新帧发送到接收端。

（4）当以上新帧到达接收端后，接收端会把这个新帧再用上面选定的除数11001以“模2除法”方式去除，验证余数是否为0，如果为0，则证明该帧数据在传输过程中没有出现差错，否则出现了差错。 

 

下面列出常用的研究成果：

 

 

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