【凸包】含共线判定O(N^2)

Vijos P1253

@.@多边形面积

From 路光

描述 Description     
      在直角坐标系中，给出n个顶点的坐标，求这n个点所围成的图形的周长和面积。
注意：
（1）如果所有点共线则周长按直线的长度计算，面积视为0；
（2）如果部分点共线按共线后的多边形计算；
（3）所给出的n个顶点如果能围成多边形均为突多边形。

        
        
    输入格式 Input Format     
      第一行输入多边形顶点个数n(3<=n<=10);
接下来n行每行输入一个顶点坐标x,y，x,y均为整数且坐标的绝对值均不超过10。

        
        
    输出格式 Output Format     
      两行，即多边形的周长和面积（均保留两位小数）。
        
        
    样例输入 Sample Input     
      4 0 0 1 0 0 1 1 1
        
        
    样例输出 Sample Output     
      4.00 1.00
        
        
    时间限制 Time Limitation     
      各个测试点1s
        
        
    注释 Hint     
      
        
        
    来源 Source     
      Alphonse.Elric

 

program p1233;

uses math;

Var
 a,b:array[0..20] of real;
 n,i,j,now,mini,maxi,top1,top2:longint;
 v,d:array[0..20] of boolean;
 q1,q2,pre:array[0..20] of longint;
 mincos,maxcos,sum,maxdt:real;

Procedure fopen;
  begin
  assign(input,'p1233.in');
  assign(output,'p1233.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
end;

Procedure fclose;
  begin
  close(input);
  close(output);
end;

Function Cos(x,y:real):real;
  begin
  exit(x/sqrt(x*x+y*y));
end;

Procedure swap(var a,b:real);
var
 y:real;
  begin
  y:=a;
  a:=b;
  b:=y;
end;

Function dt(x1,y1,x2,y2:real):real;
  begin
  exit(sqrt( sqr(x1-x2)+ sqr(y1-y2)));
end;

Function size(x1,y1,x2,y2:real):real;
  begin
  exit((x1*y2-x2*y1)/2);
end;

Function inline(x,y,x1,y1,x2,y2:real):boolean;
  begin
  if (x2=x1) then
    if (x=x1) and (y<max(y1,y2)) and (y>min(y1,y2)) then exit(true) else
      exit(false);
  if ((x=x1) or (x=x2)) then exit(false);
  if ((y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)) and (y<max(y1,y2)) and (y>min(y1,y2)) then exit(true) else
    exit(false);
end;

  begin
  //a=(1,0) b=(x,y)
  //cos<a,b> a在b的右侧 =x/|b|
  fopen;
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    begin
    readln(a[i],b[i]);
    writeln(stderr,a[i],' ',b[i]);
  end;
  for i:=1 to n do
    for j:=i+1 to n do
      if (b[i]>b[j]) or ((b[i]=b[j]) and (a[i]>a[j])) then
        begin
        swap(a[i],a[j]);
        swap(b[i],b[j]);
      end;

  now:=1;
  top1:=1;
  q1[1]:=1;
  fillchar(v,sizeof(v),false);
  v[1]:=true;
  
  while now<n do
    begin
    maxdt:=0;
    maxcos:=-maxlongint;
    maxi:=0;
    for i:=now+1 to n do
      if not v[i] and ((cos(a[i]-a[now],b[i]-b[now])>maxcos) or ((cos(a[i]-a[now],b[i]-b[now])=maxcos) and (dt(a[i],b[i],a[now],b[now])>maxdt))) then
        begin
        maxcos:=cos(a[i]-a[now],b[i]-b[now]);
        maxi:=i;
        maxdt:=dt(a[i],b[i],a[now],b[now]);
      end;
    pre[maxi]:=now;
    v[maxi]:=true;
    inc(top1);
    q1[top1]:=maxi;
    now:=maxi;
  end;
  
  v[1]:=false;
  top2:=1;
  q2[1]:=n;
  now:=n;
  
  while now<>1 do
    begin
   maxdt:=0;
    mincos:=maxlongint;
    mini:=0;
    for i:=1 to now-1 do
      if not v[i] and ((cos(a[i]-a[now],b[i]-b[now])<mincos) or ((cos(a[i]-a[now],b[i]-b[now])=mincos) and (dt(a[i],b[i],a[now],b[now])>maxdt))) then
        begin
        mincos:=cos(a[i]-a[now],b[i]-b[now]);
        mini:=i;
        maxdt:=dt(a[i],b[i],a[now],b[now]);
      end;
    v[mini]:=true;
    inc(top2);
    q2[top2]:=mini;
    now:=mini;
  end;
  if q2[top2]=0 then dec(top2);
    
  sum:=0;
  
  for i:=1 to top1-1 do
    sum:=sum+dt(a[q1[i]],b[q1[i]],a[q1[i+1]],b[q1[i+1]]);
  for i:=1 to top2-1 do
    if pre[q2[i]]<>q2[i+1] then 
    sum:=sum+dt(a[q2[i]],b[q2[i]],a[q2[i+1]],b[q2[i+1]]);
  writeln(sum:0:2);
  
  sum:=0;
  for i:=1 to top1-1 do
    sum:=sum+size(a[q1[i]],b[q1[i]],a[q1[i+1]],b[q1[i+1]]);
  for i:=1 to top2-1 do
    sum:=sum+size(a[q2[i]],b[q2[i]],a[q2[i+1]],b[q2[i+1]]);
  writeln(abs(sum):0:2);
fclose;
end.