《算法导论》第11章 散列表 (1)直接寻址表

（一）直接寻址表

关键字集合U = { 0, 1, ..., m - 1 }，实际的关键字集合K。

用一个数组T[0..m - 1]，其中每个位置对应U中的一个关键字。

直接寻址表的问题：

（1）如果U很大，要保存|U|大小的一张表T有点不实际。

（2）实际存储的关键字集合K相对U来说可能很小，因而分配给T的大部分空间都要浪费掉。

（二）位向量

位向量 (bit vector)是一种仅包含0和1的数组，所占空间比包含指针的数组少得多。

一个32位的整型，每一位用0和1表示key是否存在，这样一个整数就可以表示32个key。

key / 32表示key应保持在数组哪个下标的整数中，而key % 32则表示key应该用

该整数中的第几位置1来表示存在。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define INT_BIT 32 typedef struct { unsigned int *table; int size; } BitMap; BitMap * bitmap_create(int max) { BitMap *bitmap = malloc(sizeof(BitMap)); bitmap->size = max / INT_BIT + 1; bitmap->table = calloc(sizeof(int), bitmap->size); return bitmap; } void bitmap_insert(BitMap *bitmap, int key) { bitmap->table[key / INT_BIT] |= (1 << (key % INT_BIT)); } void bitmap_delete(BitMap *bitmap, int key) { bitmap->table[key / INT_BIT] &= ~(1 << (key % INT_BIT)); } int bitmap_search(BitMap *bitmap, int key) { return bitmap->table[key / INT_BIT] & (1 << (key % INT_BIT)); } void bitmap_print(BitMap *bitmap) { printf("-----\n"); int i; for (i = 0; i < bitmap->size; i++) if (bitmap->table[i] != 0) printf("%d: %d\n ", i, bitmap->table[i]); printf("-----\n"); } int main(void) { BitMap *bitmap = bitmap_create(1024); bitmap_insert(bitmap, 15); bitmap_insert(bitmap, 520); bitmap_insert(bitmap, 900); bitmap_print(bitmap); printf("%d\n", bitmap_search(bitmap, 68)); printf("%d\n", bitmap_search(bitmap, 520)); return 1; }

更快速、简洁的表示方法是用位运算来表示除法和求余。

key >> 5表示key / 32

key & 0x1F表示key % 32

#define SHIFT 5 #define MASK 0x1F #define INT_BIT 32 void bitmap_insert(BitMap *bitmap, int key) { bitmap->table[key >> SHIFT] |= (1 << (key & MASK)); } void bitmap_delete(BitMap *bitmap, int key) { bitmap->table[key >> SHIFT] &= ~(1 << (key & MASK)); } int bitmap_search(BitMap *bitmap, int key) { return bitmap->table[key >> SHIFT] & (1 << (key & MASK)); }

一道笔试题：

腾讯面试题：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？