《算法导论》第7章 快速排序 (四种变形)

这一章的正文及思考题部分讲到了快速排序及其几种变形，包括：Hoare快排，

普通快排，随机快排，三数取中快排。

这些快排的区别主要是划分方法PARTITION算法的不同：如何选取主元，划分出的

两部分范围是什么。根据划分出的范围不同，各变形的QUICKSORT有微小的差别。

1. Hoare快排

Hoare划分是最初的版本，与《算法导论》中的划分版本相比，它选取第一个元素A[p]为主元。

划分后的两部分是：A[p..j]和A[j+1..r]，主元可能放入某一个之中。

int hoare_partition(int A[], int p, int r) { int x = A[p]; int i = p - 1; int j = r + 1; while (1) { do j--; while (A[j] > x); do i++; while (A[i] < x); if (i < j) swap(A, i, j); else return j; } } void hoare_quick_sort(int A[], int p, int r) { if (p < r) { int q = hoare_partition(A, p, r); hoare_quick_sort(A, p, q); hoare_quick_sort(A, q + 1, r); } }

2. 普通快排

选取最后一个元素A[r]为主元后，j 从头遍历到尾，i 是两范围的分隔。

划分结果为[p, q - 1]和[q + 1, r]。

int partition(int A[], int p, int r) { int x = A[r]; int i = p - 1; int j; for (j = p; j <= r - 1; j++) { if (A[j] <= x) { i++; swap(A, i, j); } } swap(A, i + 1, r); return i + 1; } void quick_sort(int A[], int p, int r) { if (p < r) { int q = partition(A, p, r); quick_sort(A, p, q - 1); quick_sort(A, q + 1, r); } }

3. 随机快排

通过头文件stdlib.h中的rand()方法生成[p, r]之间的随机数作为主元。

rand() % n 将生成 [0, n)之间的随机数。

为了重用partition方法，将选定的主元交换到位置 r。

int randomized_partition(int A[], int p, int r) { int i = p + rand() % (r - p + 1); swap(A, i, r); return partition(A, p, r); } void randomized_quick_sort(int A[], int p, int r) { if (p < r) { int q = randomized_partition(A, p, r); randomized_quick_sort(A, p, q - 1); randomized_quick_sort(A, q + 1, r); } }

4. 三数取中快排

每次划分前，从当前子数组里随机取出三个数，取这三个数的中间数作为主元的索引。

int median_partition(int A[], int p, int r) { int range = r - p + 1; int med1 = p + rand() % range; int med2 = p + rand() % range; int med3 = p + rand() % range; int med = (A[med1] < A[med2]) ? (A[med2] < A[med3] ? med2 : (A[med1] < A[med3] ? med3 : med1)): (A[med1] < A[med3] ? med1 : (A[med2] < A[med3] ? med2 : med3)); swap(A, med, r); return partition(A, p, r); } void median_quick_sort(int A[], int p, int r) { if (p < r) { int q = median_partition(A, p, r); median_quick_sort(A, p, q - 1); median_quick_sort(A, q + 1, p); } } //测试方法 int main(void) { int A[SIZE] = { 2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4 }; print(A, SIZE); //hoare_quick_sort(A, 0, SIZE - 1); //quick_sort(A, 0, SIZE - 1); //randomized_quick_sort(A, 0, SIZE - 1); median_quick_sort(A, 0, SIZE - 1); print(A, SIZE); return 1; }