题目描述
小 G 进入了一个神奇的世界，在这个世界，天上会掉下一些馅饼。今天，天上
会随机掉下 k 个馅饼。
每次天上掉下馅饼，小 G 可以选择吃或者不吃（必须在下一个馅饼掉下来之前
作出选择，并且现在决定不吃的话以后也不能吃）。
馅饼有 n 种不同的馅，根据物理定律，天上掉下这 n 种馅饼的概率相同且相互
独立。然而，每一种馅饼 i 都有一个前提馅饼集合 S i 。只有当 S i 中的馅饼都吃过
之后，才能吃第 i 种馅饼。比如说，韭菜馅馅饼的 S 中有白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼，
那么小 G 只有在吃过白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼之后，才能吃韭菜馅的馅饼。
同时，每个馅饼还有一个美味值 P i 。今天一天小 G 的幸福度，等于小 G 吃到
的所有馅饼的美味值之和。注意，P i 可能是负数。
现在考虑，在采用最优策略的前提下，小 G 这一天期望的幸福度是多少？
输入格式
第一行两个正整数 k 和 n，表示馅饼的数量和种类。
以下 n 行，每行若干个数，描述一种馅饼。其中第一个数代表美味值，随后的
整数表示该馅饼的前提馅饼，以 0 结尾
输出格式
输出一个实数，保留 6 位小数，即在最优策略下期望的幸福度。
样例输入 1
1 2
1 0
2 0
样例输出 1
1.500000
7
数据范围
对于 20% 的数据，所有的馅饼都没有“前提馅饼”
对于 50% 的数据，1 ≤ k ≤ 10，1 ≤ n ≤ 10
对于 100% 的数据，1 ≤ k ≤ 100，1 ≤ n ≤ 15，美味度为属于 [−10 6 ,10 6 ] 的整
数
期望是个啥？
期望其实就是一个平均值。
度娘讲的比较明白
$E(x)=\sum_{i=1}^{n} x_i*p_i$
xi为随机变量，pi为xi出现的概率
对于这道题，每个馅饼出现的概率为 1/n
dp[i][j]表示吃i馅饼，前面吃馅饼的状态为j最大的期望美味值。
于每一次掉馅饼，枚举掉下来的馅饼是谁
若s&a[j]==a[j]（a[i]为前提馅饼集合）
dp[i][s] -> dp[i+1][s|(1<<(j-1))]
注意要 /n（概率）
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int q[151],v[151];
double dp[151][(1<<17)];
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v[i]);
while(1)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(!x) break;
q[i]^=(1<<x-1);
}
}
for(int i=k;i>=1;i--)
for(int j=0;j<(1<<n);j++)
{
for(int p=1;p<=n;p++)
if((q[p]&j)==q[p])
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<p-1)]+v[p]);
else
dp[i][j]+=dp[i+1][j];
dp[i][j]=dp[i][j]/(double)n;
//printf("%.6lf\n",dp[i][j]);
}
printf("%.6lf",dp[1][0]);
}
