Python 基础之递归 递归函数 尾递归 斐波那契

1.递归函数

定义:自己调用自己的函数
递:去
归:回
有去有回是递归
#(1)简单的递归函数
def digui(n):
    print(n)
    if n > 0:
        digui(n-1)
    print(n)

digui(5)
'''
代码解析:
去的过程:
n = 5
print(5) 5>0 digui(5-1) => digui(4) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(4) 4>0 digui(4-1) => digui(3) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(3) 3>0 digui(3-1) => digui(2) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(2) 2>0 digui(2-1) => digui(1) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(1) 1>0 digui(1-1) => digui(0) 执行到第12行,自己调用自己,代码暂定在12行,发生阻塞
print(0) 0>0? 条件不满足,代码向下执行,
print(0)
如果函数执行到最后一行调用结束,要触底反弹,回到上一层函数调用处
回的过程:
print(1) 回到函数为1的第12行 代码继续向下执行, print(1)
print(2) 回到函数为1的第12行 代码继续向下执行, print(2)
print(3) 回到函数为1的第12行 代码继续向下执行, print(3)
print(4) 回到函数为1的第12行 代码继续向下执行, print(4)
print(5) 回到函数为1的第12行 代码继续向下执行, print(5)
5,4,3,2,1,0,0,1,2,3,4,5


栈帧空间: 负责运行函数而开辟的空间
(1)递归函数整体过程,调用一层函数就是开辟一层栈帧空间,结束一层函数,就是释放一层栈帧空间,
递归函数实际上就是开辟和释放栈帧空间的过程
(2)递归函数回的过程:如果函数走到最后一层执行结束了,要回到上一层空间函数调用处,继续向下执行,直到所有代码执行完毕,
在触发触底反弹操作,回到上一层空间函数调用处,以此类推...
直到所有的函数全都释放掉,那么这个递归函数彻底终止.
(3)写递归函数的时候切记要加上一个终止的条件,否则会发生内存溢出,如果层数不多,不推荐使用递归

递归函数通过两个条件触发回的过程:
(1)当前函数彻底执行完毕的时候,触发回的过程,回到上一层函数的调用处
(2)当前函数遇到return 返回值的时,触发回的过程,回到上一层函数的调用处
#计算任意数n的阶乘
#5! 5*4*3*2*1
#8! 8*7*6*5*4*3*2*1
#普通方法
n = 5
total = 1
for i in range(1,n+1):
    total *= i
print(total)

#递归方法
def jiecheng():
    if n <= 1:
        return 1
    return n * jiecheng(n-1)

#jiecheng(1) =>1
'''
代码解析:
去的过程:
n = 5 return 5 * jiecheng(5-1) => 5 * jiecheng(4)
n = 4 return 4 * jiecheng(4-1) => 4 * jiecheng(3)
n = 3 return 3 * jiecheng(3-1) => 3 * jiecheng(2)
n = 2 return 2 * jiecheng(2-1) => 2 * jiecheng(1)
n = 1 return 1

回的过程:
n = 2 return 2 * jiecheng(2-1) => 2*1
n = 3 return 3 * jiechneg(3-1) => 3*2*1
n = 4 return 4 * jiecheng(4-1) => 4*3*2*1
n = 5 return 5 * jiecheng(5-1) =>5*4*3*2*1

res = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

2.尾递归

#尾递归:只返回递归函数本身且非表达式(没有运算(+,-,*,/..))

只开辟一个栈帧空间完成递归函数(因为最终的返回值就是第一层空间的返回值,所以只需要一层栈帧空间即可,不停的进行替换)
cpython解释器不支持,可以换一个支持尾递归的解释器(比如在公司内部大型服务器架构的解释器 推荐使用)
#方法一:
def jiecheng2(n,endval=1):
    if n <= 1:
        return endval
    return jiecheng2(n-1,n*endval)
res = jiecheng2(5,1)
print(res)


'''
#去的过程
n = 5 endval=1
    return jiecheng(5-1,5*1) => jiecheng(4,5*1)
n = 4 endval = 5 * 1
    return jiecheng(4-1,4* 5*1) =>jiecheng(3,4*5*1)
 n=3 endval = 4*5*1
   return jiecheng(3-1,3* 4*5*1) => jiecheng(2, 3*4*5*1)
n=2 endval = 3*4*5*1
   return jiecheng(2-1,2* 3*4*5*1) => jiecheng(1, 2*3*4*5*1)
n=1 endval = 2*3*4*5*1
   n < = 1 这个条件满足了,直接返回endval


#回的过程
n = 2 endval = 3*4*5*1
    return jiecheng(2-1,2* 3*4*5*1) => 2*3*4*5*1
n = 3 endval = 4*5*1
    return jiecheng(3-1,3* 4*5*1)   => 2*3*4*5*1
n = 4 endval = 5*1
    return jiecheng(4-1,4 *5*1) => 2*3*4*5*1
n = 5 endval = 1
     return jiecheng(5-1,5*1) => 2*3*4*5*1   

如果运行到最后一层函数,有返回值了,那么这个返回值就是最终的值,
所有尾递归只需要一层栈帧空间
'''
#方法二 优化版
#系统底层用
def jiecehng2(n,endval):
    if n<=1:
        return endval
    return jiecehng2(n-1,n*endval)
#给用户用 不需要用户填写第二个参数(比较人性化)
def jiecheng3(n):
    return jiecehng2(n,1)
res = jiecheng3(5)
print(res)

3.斐波那契序列

# 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
#第n个数 它的数值是多少?
#除了前2个,后面每一个值都是上一个数 + 上上的数两者之和
def fib(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1

    return fib(n-1) + fib(n-2)
res = fib(45)
print(res)

'''
代码解析:
n = 5
=> return fib(5-1) + fib(5-2)
=> return fib(4)  + fib(3) => 3 + 2 => 5
fib(4) => 3
fib(3)    +      fib(2)  = 2   + 1
fib(2) + fib(1) = 1 + 1
2+1 = 3

fib(3) => 2
fib(2)  + fib(1)
1 + 1 = 2
'''