求一个整数的划分

所谓整数拆分即把整数分解成若干整数的和（相当于把n个无区别的球放到n个无标志的盒子，盒子允许空，也允许放多于一个球）。
整数拆分成若干整数的和，办法不一，不同拆分法的总数叫做拆分数。

母函数法求一个整数的拆分：

 

#include <iostream>  //母函数法求一个整数的划分
using namespace std;
int c2[1000],c1[1000];
int main()
{
    int n;
    while(1)
    {
        cin>>n;
        int i,j,k;
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            c2[i]=0;
            c1[i]=1;
        }
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(j=0;j<=n;j++)
                for(k=0;j+k<=n;k+=i)
                c2[j+k]+=c1[j];
            for(j=0;j<=n;j++)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }    
        }
        cout<<c1[n]<<endl;
    }
    
    return 0;
}

 递归法求整数拆分

解法 ：
在正整数n的所有不同划分中，将最大加数n1不大于m的化划分个数记为q(n,m);
(1) n>=1 q(n,1)=1 当最大加数n1不大于1时任何正整数n只有一种划分的形式。
(2) m>=n q(n,m)=q(n,n) 最大加数不能大于n
(3) m=n q(n,n)=1+q(n,n-1)正整数n的划分由n1=n的划分和n1≤n-1的划分组成。
(4) n>m>1 q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m);
正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和n1≤m-1 的划分组成
归纳如下：

 

 

不过时间上要比母函数的时间长很多。

代码如下：

#include<iostream>//递归法求整数划分
using namespace std;
int q(int n,int m)
{
    if(n<1||m<1)return 0;
    if(n==1||m==1)return 1;
    if(n<m)return q(n,n);
    if(n==m)return 1+q(n,m-1);
    return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}
int main()
{
    int n;
    while(1)
    {
    cin>>n;
    cout<<q(n,n)<<endl;
    }
    return 0;
}

建议用母函数法。