[容易]最大子数组

题目来源：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/maximum-subarray/

最直观的方法，三个for循环三层遍历，求出数组中每一个子数组的和，最终求出这些子数组的最大的一个值。 令currSum[i, …, j]为数组A中第i个元素到第j个元素的和（其中0 <= i <= j < n），maxSum为最终求到的最大连续子数组的和。但是时间复杂度上通不过：

class Solution {
public:    
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    int maxSubArray(vector<int> nums) {
        // write your code here
        int maxSum = nums[0];
        int currSum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            for (int j = i; j < nums.size(); j++)
            {
                for (int k = i; k <= j; k++)
                {
                    currSum += nums[k];
                }
            if (currSum > maxSum)
                maxSum = currSum;
            currSum = 0; 
        }
    }
    return maxSum;
    }
};

事实上，当我们令currSum为当前最大子数组的和，maxSum为最后要返回的最大子数组的和，当我们往后扫描时，

• 对第j+1个元素a[j]有两种选择：要么放入前面找到的子数组，要么做为新子数组的第一个元素；如果currSum加上当前元素a[j]后不小于a[j]，则令currSum加上a[j]，否则currSum重新赋值，置为下一个元素，即currSum = a[j]。
• 同时，当currSum > maxSum，则更新maxSum = currSum，否则保持原值，不更新。即：

currSum = max(a[j], currSum + a[j]

maxSum = max(maxSum, currSum)

举个例子，当输入数组是 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5 ，那么，currSum和maxSum相应的变化为：

• currSum： 0 1 - 1 3 13 9 16 18 13
• maxSum ： 0 1 1 3 13 13 16 18 18

可以accept的程序如下：

class Solution {
public:    
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    int maxSubArray(vector<int> nums) {
        // write your code here
        int currSum = 0;
        int maxSum = nums[0];

        for (int j = 0; j < nums.size(); j++)
        {
            currSum = max(nums[j],currSum + nums[j]);
            maxSum = max(maxSum,currSum);
        }
        return maxSum;
    }
};