周长一定，问能组成多少种直角三角形（华为荣耀机试）

题目描述

一个直角三角形的周长是120的话，那么它的三边可以是20，48，52，或者24，45，51，还有30，40，50，有3种不同的解。现在你想知道如果给定一个直角三角形的周长，那么这个周长最多能有多少解呢？假设边长为整数。

三重循环

首先会想到枚举三条边，如果能符合三条边加在一起等于周长，符合勾股定理，则满足条件并计数。

//TLE
ans = 0;
cin >> l;
for (int i = 1; i < l; i++) {
    for (int j = 1; j < l; j++) {
        for (int k = 1; k < l; k++) {
            if (i + j + k == l && i * i + j * j == k * k) {
                ans++;
            }
        }
    }
}
cout << ans / 2 << '\n';

毫无疑问，这样最普通的枚举时间超限了。

二重循环

//TLE
ans = 0;
cin >> l;
for (int i = 1; i < l; i++) {
    for (int j = i; j < l; j++) {
        int k = l - i - j;
        if (i * i + j * j == k * k) {
            ans++;
        }
    }
}
cout << ans << '\n';

二重循环再优化

//716ms
ans = 0;
cin >> l;
for (int i = 1; i < l / 3; i++) {
    for (int j = i; j < l / 2; j++) {
        int k = l - i - j;
        if (i * i + j * j == k * k) {
            ans++;
        }
    }
}
cout << ans << '\n';

现在可以通过这道题目了，优化到了700多毫秒的时间。
再抓住两边之和大于第三边的性质，但是仍然需要600毫秒的时间。

//598ms
ans = 0;
cin >> l;
for (int i = 1; i < l / 3; i++) {
    for (int j = i; j < l / 2; j++) {
        int k = l - i - j;
        if (k < i + j && i * i + j * j == k * k) {
            ans++;
        }
    }
}
cout << ans << '\n';

一重循环

//1ms
ans = 0;
cin >> l;
for (int i = 1; i < l / 3; i++) {
    double j = l - (double) l * l / (2 * l - 2 * i);
    if (i < j && j - (int) j < 1e-5) {
        ans++;
    }
}
cout << ans << '\n';

参考
https://blog.csdn.net/gooding300/article/details/86555475
https://blog.csdn.net/qq_42922647/article/details/100705376