三个稠密矩阵A,B,C的乘积ABC，假设三个矩阵的尺寸分别为mn,np,pq,且m<n<p<q，以下计算顺序效率最高的是？

题目

在深度学习中，涉及到大量矩阵相乘，现在需要计算三个稠密矩阵A,B,C的乘积ABC，假设三个矩阵的尺寸分别为mn,np,p*q,且m<n<p<q，以下计算顺序效率最高的是：（）

a. A(BC)
b. (AB)C
c. (AC)B
d. 所有效率都相同

选择 b

二、解题

矩阵乘积数学公式：

假设存在两个矩阵A为m×n矩阵，B为k×l矩阵，若需要计算AB则必须n=k，若需要计算BA必须l=m否则无法进行计算，
先假定n=k即B为n×l矩阵则AB的结果为一个m×l的矩阵并且该矩阵每个点的元素的值表示为Cij则：

ab,bc两矩阵相乘效率为acb
ABC=(AB)C=A(BC).
(AB)C 的计算量是 mnp + mpq,
A(BC) 的计算量是 npq + mnq.

其中 mnp < mnq, mpq < npq
所以 (AB)C 最小

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参考：
https://blog.csdn.net/weixin_46838716/article/details/125227612