M斐波那契数列

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Problem Description
M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？
 

 

Input
输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
 

 

Output
对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。
 

 

Sample Input
0 1 0 6 10 2
 

 

Sample Output
0 60
 

 

Source
2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）
 题意：给你 a ,b,n 求f[n];
 题解：矩阵快速幂+快速幂+欧拉函数
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <stack>
 7 #include <queue>
 8 #include <cmath>
 9 #include <map>
10 #define ll  __int64
11 #define mod 1000000007
12 #define dazhi 2147483647
13 using namespace  std;
14 ll a,b,n;
15 struct matrix
16 {
17     ll m[5][5];
18 } ans,exm;
19 ll phi(ll nn)
20 {
21     ll i,rea=nn;
22     for(i=2;i*i<=nn;i++)
23     {
24         if(nn%i==0)
25         {
26             rea=rea-rea/i;
27             while(nn%i==0)
28                 nn/=i;
29          }
30     }
31     if(nn>1)
32         rea=rea-rea/nn;
33     return rea;
34 }
35 ll zha=phi(mod);
36 struct matrix matrix_mulit(struct matrix aa, struct matrix bb)
37 {
38     struct matrix there;
39     for(int i=0; i<2; i++)
40     {
41         for(int j=0; j<2; j++)
42         {
43             there.m[i][j]=0;
44             for(int k=0; k<2; k++)
45                 there.m[i][j]=(there.m[i][j]+aa.m[i][k]*bb.m[k][j]%zha)%zha;
46         }
47     }
48     return there;
49 };
50 ll matrix_quick(ll gg)
51 {
52     exm.m[0][0]=exm.m[0][1]=exm.m[1][0]=1;
53     exm.m[1][1]=0;
54     ans.m[0][0]=ans.m[1][1]=1;
55     ans.m[0][1]=ans.m[1][0]=0;
56     while(gg)
57     {
58         if(gg&1)
59         {
60             ans=matrix_mulit(ans,exm);
61         }
62         exm=matrix_mulit(exm,exm);
63         gg>>=1;
64     }
65     return ans.m[0][0];
66 }
67 ll quickmod(ll aa,ll bb)
68 {
69     ll re=1;
70     while(bb)
71     {
72         if(bb&1)
73             re=(re*aa)%mod;
74         aa=(aa*aa)%mod;
75         bb>>=1;
76     }
77     return re;
78 }
79 
80 int main()
81 {
82     while(scanf("%I64d %I64d %I64d",&a,&b,&n)!=EOF)
83     {
84         if(n==0)
85             printf("%I64d\n",a);
86         else
87         {
88             if(n==1)
89                 printf("%I64d\n",b);
90             else
91             {
92                 printf("%I64d\n",quickmod(a,matrix_quick(n-2)+zha)*quickmod(b,matrix_quick(n-1)+zha)%mod);
93             }
94         }
95     }
96     return 0;
97 }