金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j]，重要度为w_[j]w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N mNm （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数

v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。

输入输出样例

输入 #1复制

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出 #1复制

2200

说明/提示

NOIP 2006 提高组 第二题

 

首先我们注意到对于每一个主件，有很多种购买的方案：可以不买，可以只买主件，或者买主件外加几种附件，当附件个数较少的时候枚举就可以 ACAC。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct cas{
    int v,p,q;
}a[60],pat[60][30];

int n,m,t[60],V[60][10],P[60][10],cnt[60],f[32000],ans;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i].v,&a[i].p,&a[i].q);
        if(a[i].q){
            t[a[i].q]++;
            pat[a[i].q][t[a[i].q]].v=a[i].v;
            pat[a[i].q][t[a[i].q]].p=a[i].p;
            pat[a[i].q][t[a[i].q]].q=a[i].q;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(t[i]){
            memset(f,-1,sizeof(f));
            f[0]=0;
            for(int j=1;j<=t[i];j++){
                for(int k=n-a[i].v;k>=pat[i][j].v;k--){
                    if(f[k]<f[k-pat[i][j].v]+pat[i][j].v*pat[i][j].p&&f[k-pat[i][j].v]!=-1){
                        f[k]=f[k-pat[i][j].v]+pat[i][j].v*pat[i][j].p;
                    }
                }
            }
            for(int j=0;j<=n-a[i].v;j++){ 
                if(f[j]!=-1){
                    cnt[i]++;
                    V[i][cnt[i]]=j+a[i].v;
                    P[i][cnt[i]]=f[j]+a[i].v*a[i].p;
                }
            }
        }
        if(!a[i].q){
            cnt[i]++;
            V[i][cnt[i]]=a[i].v;
            P[i][cnt[i]]=a[i].v*a[i].p;
        }
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=n;j>=0;j--){
            for(int k=1;k<=cnt[i];k++){
                if(j>=V[i][k]){
                    f[j]=max(f[j],f[j-V[i][k]]+P[i][k]);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}