方格取数

题目描述

设有N \times NN×N的方格图(N \le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字00。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的AA点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的BB点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字00）。
此人从AA点到BB点共走两次，试找出22条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数NN（表示N \times NN×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的00表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示22条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入 #1复制

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出 #1复制

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说明/提示

NOIP 2000 提高组第四题

 

 

我们考虑两个人同时走，就相当于数字三角形。状态转移方程为：

f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];f[i][j][k][l]=max(f[i−1][j][k−1][l],f[i−1][j][k][l−1],f[i][j−1][k−1][l],f[i][j−1][k][l−1])+a[i][j]+a[k][l];

不过要判断i=k&&j=l的情况。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct point{
    int x,y,data;
}p[100];

int n,m,map[11][11],f[11][11][11][11];

int main(){
    int i,j,k,l;
    scanf("%d",&n);
    while(1){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(!a&&!b&&!c)
            break;
        p[++m].x=a;
        p[m].y=b;
        p[m].data=c;
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        map[p[i].x][p[i].y]=p[i].data;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            for(k=1;k<=n;k++){
                l=i+j-k;
                if(l<=0)
                    break;
                f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])));
                if(i==k&&j==l){ 
                    f[i][j][k][l]+=map[i][j];
                }
                else{
                    f[i][j][k][l]+=map[i][j]+map[k][l];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
    return 0;
}