算法9-4：最大流算法复杂度分析

前面一节介绍了Ford-Fulkerson算法。那么这个算法是否一定可以在有限步骤内结束？要多少步骤呢？

这个问题的答案是。该算法确实可以在有限步骤之内结束。可是至于须要多少步骤，就要细致分析。

为了分析问题，须要假定图中全部边的容量都是整数。可是有个严重的问题，比方下图中，假设使用Ford-Fulkerson算法，须要迭代200次才干结束。

首先将全部边的容量都初始化为0。

第一次迭代和第二次迭代之后。两条边各添加了1。

到最后200次迭代之后整个算法才结束。

这还不算最坏的情况。由于整数最多能够取值大约21亿，那样可能就要迭代21亿次。算法的效率非常差。

只是好在这样的问题的解决的方法还是比較简单的，由于每次选择路径的时候能够选择最宽的路径。这样迭代次数就少了非常多。

从这个样例能够看出算法的效率跟路径的选择方式有关。下表总结了路径的不同选择方式对算法复杂度造成的影响。

• 最短路径，1/2 EV

• 最宽路径，E ln(EU)

• 随机路径，E U

• DFS路径，E U

当中U代表的是整数的最大取值范围。