nyis oj 68 三点顺序 （计算几何基础）

三点顺序

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难度：3

描写叙述

如今给你不共线的三个点A,B,C的坐标，它们一定能组成一个三角形，如今让你推断A，B，C是顺时针给出的还是逆时针给出的？

如：

图1：顺时针给出

图2：逆时针给出 

 

        <图1>                   <图2>

输入

每行是一组測试数据，有6个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3分别表示A,B,C三个点的横纵坐标。（坐标值都在0到10000之间）
输入0 0 0 0 0 0表示输入结束
測试数据不超过10000组

输出

假设这三个点是顺时针给出的。请输出1。逆时针给出则输出0

例子输入

0 0 1 1 1 3
0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

例子输出

0
1

来源

计算几何基础

上传者

张云聪

開始做这道题时，自己一直在草稿纸上画。推断有多少种情况，仅仅是认为情况比較多，可能考虑的不全面，開始我就是依照以某一个点为顶点，然后写出判别条件。后来我自己写出来执行一看，得到的结果全是1。说明我情况考虑有反复了，我的思路可能就有偏差，包括了其它的情况。

if((y1>=y2&&y1>=y3&&x3<=x2)//以a为顶点
           ||(y2>=y1&&y2>=y3&&x3>=x1)//b为顶点
           ||(y3>=y2&&y3>=y1&&x1<=x2))//c为顶点
            printf("1\n");
       else if((y1>=y2&&y1>=y3&&x2<=x3)
          ||(y2>=y1&&y2>=y3&&x3<=x1)
          ||(y3>=y2&&y3>=y1&&x2<=x1))
          printf("0\n");

后来一看讨论区，居然有公式。。。

对计算几何还是无感啊。。

曾经学过的公式也不会利用。利用了我们曾经学过的叉积。

利用矢量叉积推断是逆时针还是顺时针。设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2 所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P × Q = x1*y2 - x2*y1。其结果是一个标量。显然有性质 P × Q = - ( Q × P ) 和 P × ( - Q ) = - ( P × Q )。
叉积的一个很重要性质是能够通过它的符号推断两矢量相互之间的顺逆时针关系：

　　若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。
　　若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。
　　若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。

解释：
a×b=(ay * bz - by * az, az * bx - ax * bz, ax * by - ay * bx) 又由于az bz都为0，所以a×b=（0，0。 ax * by - ay * bx）
依据右手系（叉乘满足右手系），若 P × Q > 0,ax * by - ay * bx>0,也就是大拇指指向朝上，所以P在Q的顺时针方向。一下同理。

看了别人博客写的有关叉积的内容  http://blog.csdn.net/sjl_leaf/article/details/8789785  顿时就茅舍顿开啊,十多行代码就攻克了；

#include <cstdio>
int main()
{
   int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
   int flag;
   while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3))
   {
       if(!x1&&!y1&&!x2&&!y2&&!x3&&!y3)
        break;
      flag=(x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1);
      if(flag<0) printf("1\n");
      else printf("0\n");
   }
    return 0;
}

把三点化成矢量式进行计算，AB=（x2-x1,y2-y1),AC=(x3-x1,y3-y1);

他们的叉积就是|x2-x1,y2-y1|

             |x3-x1,y3-y1|

利用行列式的计算。能够得出 flag=（x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x2-x1);

推断flag的值

1.flag<0 顺时针

2.flag>0 逆时针

3.flag=0 三点共线