HDU2841 Visible Trees (容斥原理)
主题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841
题意:
一个人在(0,0)点,然后前面有一个m*n的格子 ,每一个格子的节点上有一棵树。问这个人站在原地能看到多少棵树
假设两棵树在一条直线上那么仅仅能看到最前面的一棵树。
分析:
假设一个数的坐标为(a,b)。那么坐标为(a*k,b*k)的都不能看见。假设a,b有公因子c那么我们肯定仅仅能看到(a/c,b/c)。
因此我们得出结论,能看到的树的横纵坐标一定互质。
那么我们就能够把问题转化为,从[1,n]有多少个数与m里的数互质。
那么仅仅用把[1,n]里的数都素因子分解了,然后容斥一下就搞定了。
代码例如以下:
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 100010; typedef long long LL; int Prim[maxn],num[maxn][20]; void init() { int i,j; memset(Prim,0,sizeof(Prim)); for(i=1; i<=100000; i++) num[i][0]=0; for(i=2; i<=100000; i++) if(Prim[i]==0) { num[i][1]=i; num[i][0]++; for(j=i*2; j<=100000; j+=i) { num[j][++num[j][0]]=i; Prim[j]=1; } } } LL dfs(int id,int b,int now)//求不大于b的数中,与now不互质的数的个数; { LL ans=0; for(int i=id;i<=num[now][0];i++) ans+=b/num[now][i]-dfs(i+1,b/num[now][i],now); return ans; } int main() { int m,n,t; cin>>t; while(t--){ cin>>m>>n; init(); long long sum=0; for(int i=2;i<=m;i++) sum+=n-dfs(1,n,i); printf("%I64d\n",sum+n); } return 0; }
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