ACdreamOJ 1154 Lowbit Sum （数字dp）

ACdreamOJ 1154 Lowbit Sum （数位dp）

ACM

题目地址：ACdreamOJ 1154

题意：

long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
    ans += lowbit(i)

lowbit(i)的意思是将i转化成二进制数之后，仅仅保留最低位的1及其后面的0，截断前面的内容，然后再转成10进制数。即lowbit(i) = i&(-i)。

 
每输入一个n，求ans

分析： 
用二进制去考虑，能够发现这是个数位dp，假设当前第i位为1。说明这个数肯定包括i+1位的所有和。不要忘了第i位也会被求和到。 
额，举个样例：

10->1010。 
第一位是1。所以它肯定包括000~111，也包括1000 
第二位是0，不考虑 
第三位是1，包括0~1，也包括10 
第四位是0，不考虑

所以我们仅仅要算出0~1, 00~11, 000~111...的和即可了 
列出1~15的二进制码，发现。最后一个1在最后一位有一半，在倒数第二位的有1/4，所以依据这个规律打表即可了。

代码：

/*
*  Author:      illuz <iilluzen[at]gmail.com>
*  File:        1154.cpp
*  Create Date: 2014-07-31 08:46:56
*  Descripton:  aoj 1154
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define repf(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
typedef long long ll;

const int N = 30;

ll n;
ll dp[N];

// table
void init() {
	repf (i, 1, N - 1) {
		ll ans = 0, t = (1<<i), v = 1;
		while (t) {
			ans += (t>>1) * v;	// there was (t>>1) numbers whose last 1 is in log2(v)
			v <<= 1;
			t >>= 1;
		}
		dp[i] = ans;
//		cout << ans << ' ';
	}
}

ll solve(ll n) {
	int i = 0;
	ll ret = 0;
	while (n) {
		if (n & 1)
			ret += dp[i] + (1<<i);		// don't forget there must be a 1<<i
		n >>= 1;
		i++;
	}
	return ret;
}

// brute force
ll bf(ll n) {
	ll ans = 0;
	repf (i, 1, n)
		ans += i&(-i);
	return ans;
}

int main() {

	init();

	while (cin >> n) {
		cout << solve(n) << endl;
//		cout << n << ' ' << solve(n) << ' ' << bf(n) << endl;
	}
	return 0;
}

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