SICP 练习 （2.9）解决摘要：宽度和区间运算的关系间隔

SICP 2.9 像是一个数学题，要我们证明区间的和与差的宽度是被加和被减的区间的宽度的函数，而对于乘法和除法来说不成立。

书中所谓宽度就是区间起点和终点差的一半。以我看来更像是区间宽度的一半。无论怎么样。差点儿相同是一个意思。

假设你把区间看成是一个线段的话，所谓宽度应该就是起点和终点的差。假设一定要把宽度的一半记作是宽度也无所谓的。

证明区间的和的宽度是被加区间的宽度的函数这一点是比較easy证明的。看以下的证明步骤：

假设有区间1是(a1 b1)，还有区间2是(a2 b2)，

那么区间1的宽度为

w1 = (b1 - a1) /2

区间2的宽度为：

w2 = (b2 - a2)/2

而两区间和的宽度为:

w3 = ((b1+b2) - (a1 + a2)) / 2      

w3 = (b1 + b2 - a1 -a2)/2

w3 = (b1-a1) / 2  + (b2-a2)/2

w3 = w1 + w2

相同的，减法也能够用相似的方法证明。

对于乘法和除法。由于涉及到取最大值和最小值的操作，我一时间没想到什么办法能够证明他们不像加减法那样有函数关系。

只是题目也没要求我们证明。仅仅是要我们举个样例说明对于乘法和除法不是这样就能够了。想想也算是反证法吧，找一个不成立的样例说明。

要找的样例就是乘除法的区间宽度是一样的，可是乘除后结果的宽度不同。

找样例的话就好找喽，随便找一个：

(1   2) *   (5   6) =  (5   12)

这里乘数的宽度都是0.5， 而结果的宽度是3.5.

在以下的计算里：

(1 2)     (100 101)  = (100 202)

乘数的宽度也是0.5。只是结果的宽度就大了去了。

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