二维数组中的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都依照从左到右递增的顺序排序，每一列都依照从上到下递增的顺序排序。请完毕一个函数，输入这种一个二维数组和一个整数，推断数组中是否含有该整数。

演示样例：以下是一个满足题目要求的二维数组。假设在这个数组中查找数字7，则返回true；假设查找数字5，因为不含该数字，返回false。

算法分析：首先选取数组中右上角的数字。假设该数字等于要查找的数字，查找过程结束；假设该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；假设该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。这样，每一步都能够缩小查找范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。

针对演示样例，详细查找步骤例如以下：

首先我们选取数组右上角的数字9.因为9>7，而且9还是第4列的第一个（也是最小的）数字，因此7不可能出如今数字9所在的列。于是我们把这一列从须要考虑的区域内剔除，之后仅仅须要分析剩下的3列。在剩下的矩阵中，位于右上角的数字是8，相同地，8>7，因此8所在的列我们也能够剔除。接下来仅仅须要分析剩下的两列就可以。

在由剩余的两列组成的数组中，数字2位于数组的右上角。2<7，那么要查找的7可能在2的右边，也有可能在2的下边。在前面的步骤中，我们已经发现2右边的列都已经被剔除了，也就是说7不可能出如今2的右边，因此7仅仅有可能出如今2的下边。于是我们把数字2所在的行也剔除，仅仅分析剩下的三行两列数字。在剩下的数字中，数字4位于右上角，和前面一样，我们把数字4所在的行也剔除，最后剩下两行两列数字。

在剩下的两行两列4个数字中，位于右上角的刚好就是我们要查找的数字7，于是查找过程就能够结束了。

查找过程图解：

注：矩阵中加阴影背景的区域是下一步查找的范围。

代码例如以下：

bool find_number(int* matrix, int rows, int columns, int number)
{
	bool found = false;
	if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)
	{
		int row = 0;
		int column = columns - 1;
		while(row < rows && column >= 0)
		{
			if(matrix[row * columns + column] == number)
			{
				printf("row = %d, column = %d\n", row, column);
				return found = true;
				break;
			}
			else
				if(matrix[row * columns + column] > number)
					-- column;
				else
					++ row;
		}
	}
	return found;
}

另外，也能够从左下角的数字開始查找，过程：首先选取数组中左下角的数字。假设该数字等于要查找的数字，查找过程结束；假设该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的行；假设该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的列。这样，每一步都能够缩小查找范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。

代码例如以下：

bool find_number(int* matrix, int rows, int columns, int number)
{
	bool found = false;
	int row = rows - 1;
	int column = 0;
	while(matrix != NULL && row >= 0 && column < columns)
	{
			if(matrix[row * columns + column] == number)
			{
				printf("row = %d, column = %d\n", row, column);
				return found = true;
				break;
			}
			else
				if(matrix[row * columns + column] < number)
					++ column;
				else
					-- row;
	}
	return found;
}

注意：从左上角或右下角開始查找都不能缩小查找范围，所以不能从左上角或右下角的数字開始查找。

測试用例：

●  二维数组中包括查找的数字（查找的数字是数组中的最大值和最小值，查找的数字介于数组中的最大值和最小值之间）；

●  二维数组中没有查找的数字（查找的数字大于数组中的最大值，即右下角的数字，查找的数字小于数组中的最小值，即左上角的数字，查找的数字在数组的最大值和最小值之间，但数组中没有这个数字）；

●  特殊输入測试（输入空指针）。

完整查找代码演示样例：

#include<stdio.h>

#define bool int
#define true 1
#define false 0

bool find_number(int* matrix, int rows, int columns, int number)
{
	bool found = false;
	if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)
	{
		int row = 0;
		int column = columns - 1;
		while(row < rows && column >= 0)
		{
			if(matrix[row * columns + column] == number)
			{
				printf("row = %d, column = %d\n", row, column);
				return found = true;
				break;
			}
			else
				if(matrix[row * columns + column] > number)
					-- column;
				else
					++ row;
		}
	}
	return found;
}

int main()
{
	int matrix[][4]={{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};
	bool result = find_number((int*)matrix,4,4,7);
	if(result == true)
		printf("number existed\n");
	else
		printf("no find number\n");
	return 0;
}

结果：

ps：1、二维数组和指针的參数传递类型应该一致；

         2、二维数组元素的表示，按行存放；

         3、条件的推断，行、列的变化。