第五章小结
1.第五章中有很多关于树的定义需要搞清楚，下面是几个我容易搞混的或者没有注意到的
（1）结点的度：结点拥有的子树数。
（2）树的度：树内个结点度的最大值
（3）树的深度：树中结点的最大层次称为树的深度或高度
（4）有序树和无序树：树中结点的各子树看成从左到右是有次序的，为有序树，否则为无序树
（5）完全二叉树：深度为k，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，为完全二叉树。
2.*二叉树的5个性质
（1）二叉树在第i层上至多有2i-1个结点
（2）深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）
（3）对于任何一棵二叉树T,其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2,则n0=n2+1.
（4）具有n个结点的完全二叉树的深度为log2 n向下取整+1
（5）对一棵有n个结点的完全二叉树，按层序编号，对任一结点i：（1）i=1,则i为根；i>1,则双亲为i/2向下取整。（2）若2i>n,则结点i无左孩子；否则其左孩子为2i.（3）若2i+1>n,则i无右孩子；否则其右孩子为2i+1;
3.二叉树的存储结构以及遍历算法
顺序存储
链式存储：二叉链表（含左右孩子两个指针域），三叉链表（含三个指针域，左右孩子及父母）
*遍历二叉树：将非线性的二叉树排成一个线性序列。
（1）先序遍历
（2）中序遍历
（3）后序遍历
这三种方法都使用了递归算法，只是访问根节点的顺序不同。
（4）层次遍历：用到了STL里的queue,借用队列来完成的层次遍历。
做题的时候跟着老师的思路，完成了层次遍历那道作业题。在后面的实践题中也都用到了层次遍历的方法。
4.树的存储结构：双亲表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法
5.森林和二叉树的转换：依托于孩子兄弟表示法完成，左孩子右兄弟
6.哈夫曼树：这里也有很多的定义
（1）结点带权路径长度：该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积：
（2）树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，WPL.
哈夫曼树为WPL最小的二叉树。
下面就是本章实践1树的同构的做题心得
一开始的时候，我没有搞清楚它叫我做什么，后来看看那个样例图，了解到左右孩子可以交换位置，但是该节点的孩子不会跑到别的节点上去，还是它的孩子。
然后我在半懵的状态下，以老师教的层次遍历的结构为基础，在里面加了几句判断，然后对了一半，后面那一半我不会改了。说实话，我也不知道是怎么对的。
后来我又改进了一点，至少我清楚这题是什么意思了。
void level(node t[],node h[],int x,int y) { queue<int> q; queue<int> p; int temp=0,f=0; q.push(x);//t的根节点入栈 p.push(y);//h的根节点入栈 int flag=0; while(!q.empty()&&!p.empty())//当队列q和队列p都不为空时 { temp=q.front(); f=p.front(); q.pop(); p.pop(); if(temp!=-1&&f!=-1)//判断temp和f 都不为空 { if((t[t[temp].lch].name==h[h[f].rch].name)||(t[t[temp].rch].name==h[h[f].lch].name)||(t[t[temp].lch].name==h[h[f].lch].name))//判断这一层的四种情况是否成立 flag=1; else { flag=0; } q.push(t[temp].lch);//q的左孩子入队 q.push(t[temp].rch);//q的右孩子入队 p.push(h[f].lch);//p的左孩子入队 p.push(h[f].rch); //p的右孩子入队 } else flag=0; } if(flag==1) cout<<"Yes"; else cout<<"No"; }
这个是不完全的，我考虑的情况没有考虑完。没有考虑到两个都为空树时的情况，一个为空一个不为空树时的情况。还有在两个都不为空时，判断同构的条件也很混乱。
所以我一直纠着这个地方，一点点改，一点点测试，没有成功。最后我问了同学，她又给了我一个方向，就是那些我没有考虑到的情况，还有入队的判断。于是我又改了一遍。
void level(node t[],node h[],int x,int y) { queue<int> q; queue<int> p; int temp=0,f=0; q.push(x);//t的根节点入栈 p.push(y);//h的根节点入栈 int flag=0; if(x==-1&&y==-1) //两个都为空树，为同构 flag=1; if((q.empty()&&!p.empty())||(!q.empty()&&p.empty()))//一个为空，一个不为空，非同构 flag=0; while(!q.empty()&&!p.empty())//当队列q和队列p都不为空时 { temp=q.front(); f=p.front(); q.pop(); p.pop(); if(t[temp].name==h[f].name)//上一层没有交换 ,根结点相同 { if(t[t[temp].lch].name==h[h[f].lch].name||t[t[temp].rch].name==h[h[f].lch].name||t[t[temp].lch].name==h[h[f].rch].name||t[t[temp].rch].name==h[h[f].rch].name)//在上一层相等的情况下，判断这一层是否符合同构 flag=1; else flag=0; } //列举所有孩子入队的情况 if(t[temp].lch!=-1&&h[f].lch!=-1) { q.push(t[temp].lch); p.push(h[f].lch); } if(t[temp].rch!=-1&&h[f].rch!=-1) { q.push(t[temp].rch); p.push(h[f].rch); } if(t[temp].lch==-1&&h[f].lch!=-1) { p.push(h[f].lch); } if(t[temp].lch!=-1&&h[f].lch==-1) { q.push(t[temp].lch); } if(t[temp].rch==-1&&h[f].rch!=-1) { p.push(h[f].rch); } if(t[temp].rch!=-1&&h[f].rch==-1) { q.push(t[temp].rch); } } if(flag==1) cout<<"Yes"; else cout<<"No";
我把所有孩子的入队情况列举了一遍，然后那些问题又改了一遍，测试，又是不一样的错误。后来，她帮我看了，修改了一些问题，以及教给我她的做法，于是换了她的思路，改
void level(node t[],node h[],int x,int y) { queue<int> q; queue<int> p; int temp=0,f=0; int flag=1; if(x==-1&&y==-1) //两个都为空树，为同构 flag=1; else if((x==-1&&y!=-1 )||(x!=-1&&y==-1))//一个为空，一个不为空，非同构 flag=0; else { q.push(x);//t的根节点入栈 p.push(y);//h的根节点入栈 while(!q.empty()&&!p.empty())//当队列q和队列p都不为空时 { temp=q.front(); f=p.front(); q.pop(); p.pop(); if(t[temp].name==h[f].name)//上一层没有交换，根节点相同 { if(t[t[temp].lch].name==h[h[f].lch].name&&t[t[temp].rch].name==h[h[f].rch].name)//在上一层相等的情况下，这一层没有交换，看左孩子等不等于左孩子，右孩子等不等于右孩子 { if(t[temp].lch!=-1)q.push(t[temp].lch); if(t[temp].rch!=-1)q.push(t[temp].rch); if(h[f].lch!=-1)p.push(h[f].lch); if(h[f].rch!=-1)p.push(h[f].rch); } else if(t[t[temp].lch].name==h[h[f].rch].name&&t[t[temp].rch].name==h[h[f].lch].name)//这一层交换了，t的左孩子等不等于h的右孩子或者t的右孩子等不等于h的左孩子 {
//则这一层的h入队顺序就反过来，以达到和t一样入队顺序 if(t[temp].lch!=-1)q.push(t[temp].lch); if(t[temp].rch!=-1)q.push(t[temp].rch); if(h[f].rch!=-1)p.push(h[f].rch); if(h[f].lch!=-1)p.push(h[f].lch); } else flag=0; } else flag=0; } } if(flag==1) cout<<"Yes"; else cout<<"No"; }
这回终于对了，她是以一个反向的思维去解这道题。如果这一层没有交换，即t和h这一层完全相同，则正常入队。如果这一层交换了，即t和h这一层不同，那就将h反过来入队，就和t一样了。如果t和h的一层交换一层没有交换等等这些情况都可以考虑到了。
所以，我发现自己写的代码还是很多错漏，不会自己debug,所以还是要把基础知识学好，做题才有支撑。
对于上一次的目标，我觉得我的课本内容还没有记得很熟练，但是还可以，在老师的带领下，我觉得结构已经清晰。剩下的就是作业问题了，每道题都不一样，但是尽量的，希望自己能做好一道题，清楚明白。
接下来目标，好好巩固自己的书本知识，做复习预习，有时间尝试那些实践2.
