2016.6.17 数据库设计之数据依赖的公理系统

**数据依赖的公理系统是模式分解算法的理论基础，Armstrong公理系统。

**逻辑蕴含：对于满足一组函数依赖F的关系模式R<U,F>,其任何一个关系r，若函数依赖X->Y都成立，则称F逻辑蕴含X->Y。

（1）关系模式R<U,F>有以下推理规则：

①自反律：若Y属于X属于U，则X->Y为F所蕴含；

②增广律：若X->Y为F所蕴含，且Z属于U，则XZ->YZ为F所蕴含；

③传递律：若X->Y即Y->Z为F所蕴含，则X->Z为F所蕴含；

 

（2）根据推理规则可以得到下面三条很有用的推理规则：

①合并规则：由X->Y,X->Z，有X->YZ;

②伪传递规则：由X->Y,WY->Z，有XW->Z；

③分解规则：由X->Y,及Z属于Y，有X->Z；

 

（3）F的闭包：

**在关系模式R<U,F>中为F所蕴含的所逻辑蕴含的函数依赖全体叫做F的闭包，记为F+。

**设F为属性集U上的一组函数依赖，X.Y属于U，X+（F）={A|X->A能有F根据Armstrong公理导出}，X+（F）称为属性集X关于函数依赖集F的闭包。

**设F为属性集U上的一组函数依赖，X,Y属于U，X->Y能由F根据Armstrong公理导出的充分必要条件是Y属于X+（F）。

**如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G或F与G等价。

**F+=G+的充分必要条件是F+属于G+或者G属于F+；

**如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集，也称为最小依赖集或最小覆盖：

①F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性；

②F中不存在这样的函数依赖X->A,使得F与F-{X->A}等价；

③F中不存在这样的函数依赖X->A，X有真子集Z使得F-{X->A}并{Z->A}与F等价

**每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集F（m）。此F（m）称为F的最小依赖集。

**两个关系模式R1<U,F>,R2<U,G>,如果F与G等价，那么R1的关系一定是R2的关系；反过来，R2的关系也一定是R1的关系；所以在R<U,F>中用与F等价的依赖集G来取代F是允许的。