摘要：
一、算法简析 BSGS算法（Baby Step Giant Step），可以求解高次同余方程。 条件 正整数 \(a,b,p\)，且 \(a\) 与 \(p\) 互质，求满足 \(a^x\equiv b~(mod~p)\) 的最小非负整数 \(x\)。 化简 由拓展欧拉定理，得到 \[a^x\equ 阅读全文
posted @ 2024-05-21 21:32
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摘要：
基础概念 欧拉定理 对于正整数 \(a\) 和 \(m\)，若满足 \(gcd(a,m)=1\)，则 \(a^{\varphi(m)}\equiv1~(mod~m)\)。\(\varphi(m)\) 为 \(m\) 的欧拉函数。 拓展欧拉定理 在 \((mod~m)\) 的前提下， \[a^b\eq 阅读全文
posted @ 2024-05-21 19:48
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一、欧拉函数 定义 \([1,n]\) 中与 \(n\) 互质的数的个数，称为欧拉函数，记为 \(\varphi(n)\)。 互质的定义：对于正整数 \(a\) 和 \(b\)，若 \(gcd(a,b)=1\)，则 \(a\) 和 \(b\) 互质。 性质 若 \(p\) 是质数，则 \(\varp 阅读全文
posted @ 2024-05-21 17:23
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摘要：
一、算法简析 线性筛，又叫欧拉筛，用来筛出 \([2,n]\) 中所有的质数。该算法比埃氏筛的效率更高，为线性 \(O(N)\)。 该算法也是从小到大枚举每个数，若该数没筛掉，则为质数。但是，筛数的规则不同：此时枚举的数是 \(i\)，无论是否是质数，枚举已知的质数 \(p_j\)， 合数 \(i 阅读全文
posted @ 2024-05-21 15:37
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