05 2024 档案
摘要：P8792 [蓝桥杯 2022 国 A] 最大公约数 一、问题简析 st表 + 二分 思路 要使数列都变成 \(1\)，首先数列中要有 \(1\)。因为题目要求是用两个数的 \(gcd\) 代替其中一个数，所以我们要找到一个区间 \([L, R]\)，该区间的 \(gcd\) 等于 \(1\)。 证
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摘要：一、算法简析 功能：主要用于查询区间的最值、\(gcd\)、\(lcm\)等。 效率：预处理 \(O(nlogn)\)，查询 \(O(1)\)。 注：\(st\) 表用于区间查询。若要区间修改，要用线段树。 以区间最大值为例，介绍 \(st\) 表。 预处理 令 \(st[i][j]=\) 以第 \
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摘要：P8736 [蓝桥杯 2020 国 B] 游园安排 一、问题简析 本题考点是 最长上升子序列。 二分查找 根据模板，我们需要实现一个二分查找，找到 dp 中首个大于等于 A[i] 的元素。比较的规则是字典序。 // 按字典序比较A[a]和A[b]，return A[a] < A[b] bool cm
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摘要：本文参考博客 [蓝桥杯 2021 国 AB] 翻转括号序列(线段树上二分) 一、问题简析 线段树 + 二分 初步分析 令 ( 的值为 1，) 的值为 -1，则对于序列 \(a_La_{L+1}a_{L+2}...a_R\)，其为合法序列的条件为 \[\begin{cases} \sum_{n=L}^
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摘要：P10513 括号 一、题目简析 本题采用 线段树 求解。 节点的定义 struct node { int l, r; int lcnt, rcnt; // lcnt -- (的个数; rcnt -- )的个数 int ans, anti; // ans -- ()的个数; anti -- )(的个
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摘要：一、模板 #define lc(p) p << 1 // 左孩子 #define rc(p) p << 1 | 1 // 右孩子 const int MAX = 5e5 + 5; // 数列元素最大个数 ll n, m, w[MAX]; // n -- 数列元素个数; m -- 操作数; w[i]
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摘要：一、算法简析 BSGS算法（Baby Step Giant Step），可以求解高次同余方程。 条件 正整数 \(a,b,p\)，且 \(a\) 与 \(p\) 互质，求满足 \(a^x\equiv b~(mod~p)\) 的最小非负整数 \(x\)。 化简 由拓展欧拉定理，得到 \[a^x\equ
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摘要：基础概念 欧拉定理 对于正整数 \(a\) 和 \(m\)，若满足 \(gcd(a,m)=1\)，则 \(a^{\varphi(m)}\equiv1~(mod~m)\)。\(\varphi(m)\) 为 \(m\) 的欧拉函数。 拓展欧拉定理 在 \((mod~m)\) 的前提下， \[a^b\eq
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摘要：一、欧拉函数 定义 \([1,n]\) 中与 \(n\) 互质的数的个数，称为欧拉函数，记为 \(\varphi(n)\)。 互质的定义：对于正整数 \(a\) 和 \(b\)，若 \(gcd(a,b)=1\)，则 \(a\) 和 \(b\) 互质。 性质 若 \(p\) 是质数，则 \(\varp
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摘要：一、算法简析 线性筛，又叫欧拉筛，用来筛出 \([2,n]\) 中所有的质数。该算法比埃氏筛的效率更高，为线性 \(O(N)\)。 该算法也是从小到大枚举每个数，若该数没筛掉，则为质数。但是，筛数的规则不同：此时枚举的数是 \(i\)，无论是否是质数，枚举已知的质数 \(p_j\)， 合数 \(i
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摘要：P8764 [蓝桥杯 2021 国 BC] 二进制问题 一、问题简析 本题采用数位dp求解。 令 \(f[i][j]=\) 在 \(i\) 位二进制中，有 \(j\) 个 \(1\)，共有几个数。（相当于求组合数） 由于数据范围为 \(1\le N\le 10^{18}\)，最大二进制位数设置为 7
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摘要：一、算法简析 数位dp题目的特点 求某个区间 \([L,R]\) 内，满足某种性质的数的个数。 数位dp的解题技巧 技巧一 类似前缀和，转换为 \([0,R]-[0,L-1]\) 求解。分别统计两个区间内满足条件的数的个数，再作差。 技巧二 由于边界 \(R\) 的限制，首先就要保证讨论的数小于等于
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摘要：对于导波装置中的电磁场，采用广义坐标系 \((u_1,u_2,z)\)（\(u_1\) 和 \(u_2\) 为导波装置横截面上的坐标，\(z\) 为纵向坐标），场强可分为纵向分量 \(E_z(u_1,u_2,z),~H_z(u_1,u_2,z)\) 和横向分量 \(E_t(u_1,u_2,z),~H
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摘要：P8806 [蓝桥杯 2022 国 B] 搬砖 一、问题简析 本题采用 贪心 + 01背包。 令 \(a_i=\) 第 \(i\) 块砖; \(a_i.w=\) \(a_i\) 的质量; \(a_i.v=\) \(a_i\) 的价值。本题与 01背包 模板不同的地方是，本次选择的砖块会对后续的选择产
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摘要：P8805 [蓝桥杯 2022 国 B] 机房 一、问题简析 本题核心思想是求最近公共祖先，这里采用 \(Tarjan\) 算法求解。 以节点 \(1\) 作为树的根节点。令 \(dp_i=\) 节点 \(i\) 到根节点 \(1\) 的点权和; \(w_i\) 为节点 \(i\) 的权值，即该节点
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摘要：一、算法简析 \(Johnson\) 算法可以求解带负权边的中小图的全源最短路径。 算法步骤： 建立虚拟源点 \(0\)，从 \(0\) 至其它各点添加权值为 \(0\) 有向边。 用 \(spfa\) 算法求出从 \(0\) 至其它各点的最短路径 h[i]。 将原图中边的权值改为：\(w(u,v)
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摘要：P8803 [蓝桥杯 2022 国 B] 费用报销 一、问题简析 本题是一道 01背包。重点是 \(K\) 的限制，使我们在取 \(a_i\) 时，不能无所顾忌地套用模板 \(dp_{i-1,j-a_i.worth}+a_i.worth\) 。我们必须找到上一张合法的 \(a_j\)，即 \(a_j
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摘要：一、题目描述 将 \(2022\) 拆分成 \(10\) 个互不相同的正整数之和，有多少种方案？ 二、问题简析 令 \(dp[i][j]=\) \(i\) 的 \(j\) 划分的方案数（满足互不相同的正整数）。有两种实现方式： \(dp[i][j]\) 不含 \(1\) 在 \(dp[i-j][j]
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摘要：一、问题描述 有 \(n\) 个相同的物品，将它们划分成 \(m\) 组，有几种划分方法。 注：以下划分都算一种： 1 + 1 + 2 1 + 2 + 1 2 + 1 + 1 二、问题简析 本题采用动态规划求解。令 \(dp[i][j]=\) \(i\) 的 \(j\) 划分的方案数。值得注意的是，
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摘要：P9426 [蓝桥杯 2023 国 B] 抓娃娃 一、问题简析 由题意，\(max\{r_i-l_i\}<=min\{R_i-L_i\}\)，只要 \([l_i,r_i]\) 的中点在 \([L_i,R_i]\)，则线段的一半肯定在区间中，即线段在区间中。我们可以先拿数组 A 存储各点处线段中点的个
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摘要：P9425 [蓝桥杯 2023 国 B] AB 路线 一、问题简析 本题是一道 \(BFS\) 题。与普通的广搜题不同的是，本题中，格子可以多次访问。因此，vis 数组不能只用二维，要进行升维。 本题中，每个节点包含以下信息： struct node { pair<int, int> loc; //
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摘要：一、最近公共祖先（LCA） LCA：Least Common Ancestor P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll quickin(void) { l
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摘要：一、P2812 校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】 P2812 校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】 1、算法简析 首先，建立一张有向图——学校是节点，学校间的单向线路是有向边。\(Q_1\)：选出若干个节点，从这些节点出发可以到达其
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