P10513 括号
一、题目简析
本题采用 线段树 求解。
节点的定义
struct node
{
int l, r;
int lcnt, rcnt; // lcnt -- (的个数; rcnt -- )的个数
int ans, anti; // ans -- ()的个数; anti -- )(的个数
bool tag; // true -- 需要翻转左右孩子
} tree[N << 2];
对于 \([l,r]\) 的括号序列，合法的括号对数，有三个贡献：
- 仅在左半部分 \([l,m]\) 形成的合法括号对数
() - 仅在右半部分 \([m+1,r]\) 形成的合法括号对数
() - 由左右两部分一起提供括号形成的括号对数
()，即 \([l,m]\) 提供(，为lcnt - ans；\([m+1,r]\) 提供)，为rcnt - ans
因此，节点不仅要有 ans (记录 ())，而且要有 lcnt (记录 ()和 rcnt (记录 ))。
除此以外，还需要 anti，记录 )(。翻转一次括号序列 \([l.r]\)，翻转后的结果，只需要分别交换 lcnt 和 rcnt，ans 和 anti。有了 anti，就能快速得到 ans。
对于 \([l,r]\) 的括号序列，anti 也有三个贡献：
- 仅在左半部分 \([l,m]\) 形成的
)( - 仅在右半部分 \([m+1,r]\) 形成的
)( - 由左右两部分一起提供括号形成的
)(，即 \([l,m]\) 提供)，为rcnt - anti；\([m+1,r]\) 提供(，为lcnt - anti
合并信息
void add(node &p, node &a, node &b)
{
p.lcnt = a.lcnt + b.lcnt;
p.rcnt = a.rcnt + b.rcnt;
p.ans = a.ans + b.ans + min(a.lcnt - a.ans, b.rcnt - b.ans);
p.anti = a.anti + b.anti + min(a.rcnt - a.anti, b.lcnt - b.anti);
}
void pushup(int p)
{
add(tree[p], tree[lc(p)], tree[rc(p)]);
}
翻转操作
void amend(node &p)
{
swap(p.lcnt, p.rcnt);
swap(p.ans, p.anti);
}
Code
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll quickin(void)
{
ll ret = 0;
bool flag = false;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9')
{
if (ch == '-') flag = true;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF)
{
ret = ret * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
if (flag) ret = -ret;
return ret;
}
#define lc(p) p << 1
#define rc(p) p << 1 | 1
const int N = 5e5 + 5;
int n, m;
char s[N];
struct node
{
int l, r;
int lcnt, rcnt; // lcnt -- (的个数; rcnt -- )的个数
int ans, anti; // ans -- ()的个数; anti -- )(的个数
bool tag; // true -- 需要翻转左右孩子
} tree[N << 2];
void add(node &p, node &a, node &b)
{
p.lcnt = a.lcnt + b.lcnt;
p.rcnt = a.rcnt + b.rcnt;
p.ans = a.ans + b.ans + min(a.lcnt - a.ans, b.rcnt - b.ans);
p.anti = a.anti + b.anti + min(a.rcnt - a.anti, b.lcnt - b.anti);
}
void amend(node &p)
{
swap(p.lcnt, p.rcnt);
swap(p.ans, p.anti);
}
void pushup(int p)
{
add(tree[p], tree[lc(p)], tree[rc(p)]);
}
void pushdown(int p)
{
if (tree[p].tag)
{
amend(tree[lc(p)]);
tree[lc(p)].tag ^= 1;
amend(tree[rc(p)]);
tree[rc(p)].tag ^= 1;
tree[p].tag = false;
}
}
void build(int p, int l, int r)
{
tree[p].l = l, tree[p].r = r;
if (l == r)
{
tree[p].lcnt = s[l] == '(';
tree[p].rcnt = s[l] == ')';
return;
}
int m = l + r >> 1;
build(lc(p), l, m);
build(rc(p), m + 1, r);
pushup(p);
}
void update(int p, int x, int y)
{
if (x <= tree[p].l && tree[p].r <= y)
{
amend(tree[p]);
tree[p].tag ^= 1;
return;
}
pushdown(p);
int m = tree[p].l + tree[p].r >> 1;
if (x <= m) update(lc(p), x, y);
if (y > m) update(rc(p), x, y);
pushup(p);
}
node query(int p, int x, int y)
{
if (x <= tree[p].l && tree[p].r <= y)
return tree[p];
pushdown(p);
int m = tree[p].l + tree[p].r >> 1;
node a = {0}, b = {0}, res = {0}; // 不能简单地将两个区间的ans相加，
if (x <= m) a = query(lc(p), x, y); // 还有两个区间共同形成的()
if (y > m) b = query(rc(p), x, y); // 所以必须将两个区间的信息合并
add(res, a, b);
return res;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
n = quickin();
scanf("%s", s + 1);
build(1, 1, n);
m = quickin();
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
int a, b, c;
a = quickin(), b = quickin(), c = quickin();
if (a == 1)
update(1, b, c);
else if (a == 2)
printf("%d\n", query(1, b, c).ans);
}
return 0;
}
完
