线性筛

合集 - 数学问题(15)

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12.线性筛2024-05-21

13.欧拉函数2024-05-2114.拓展欧拉定理2024-05-2115.bsgs算法2024-05-21

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一、算法简析

线性筛，又叫欧拉筛，用来筛出 \([2,n]\) 中所有的质数。该算法比埃氏筛的效率更高，为线性 \(O(N)\)。

该算法也是从小到大枚举每个数，若该数没筛掉，则为质数。但是，筛数的规则不同：此时枚举的数是 \(i\)，无论是否是质数，枚举已知的质数 \(p_j\)，

• 合数 \(i * p_j\) 未越界，即不大于 \(n\)，则划掉该合数。
• 满足 \(i~\%~p_j==0\)，终止筛数。

两个判断条件：

• 越界中断：保证筛数在 \([2,n]\) 中。
• 整除中断：保证合数只被最小质因子划掉。

Code

const int MAX = 1e8 + 5;
bool vis[MAX];      // vis[i] -- i是否筛去 
int p[MAX], cnt;    // p[] -- 存储质数; cnt -- 统计质数个数

void get_prime(int n)
{
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		if (!vis[i])    p[++cnt] = i;
		
		for (int j = 1; (ll)i * p[j] <= n; ++j)
		{
			vis[i * p[j]] = true;
			if (i % p[j] == 0)    break;
		}
	}
}

---

完