5.P8803 [蓝桥杯 2022 国 B] 费用报销2024-05-15

一、问题简析

本题是一道 01背包。重点是 \(K\) 的限制，使我们在取 \(a_i\) 时，不能无所顾忌地套用模板 \(dp_{i-1,j-a_i.worth}+a_i.worth\) 。我们必须找到上一张合法的 \(a_j\)，即 \(a_j\) 与 \(a_i\) 之间的日期不小于 \(K\)。

通过以下步骤确定 \(a_j\):

将每张支票的日期转换为天数，并按升序排序
用一个 last[] 数组记录 \(a_i\) 上一张合法的支票的编号
此时，方程变为 \(dp_{i,j}=max(dp_{i-1,j},dp_{last_i,j-a_i.worth}+a_i.worth)\)

二、Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

ll quickin(void)
{
	ll ret = 0;
	bool flag = false;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9')
	{
		if (ch == '-')    flag = true;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF)
	{
		ret = ret * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	if (flag)    ret = -ret;
	return ret;
}

typedef pair<int, int> P;    // first -- 日期转换为天数; second -- 价值 
const int MAX = 1e3 + 5;
int N, M, K, last[MAX];
P A[MAX];
int days[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int psum[15], dp[5010][5010];

bool cmp(const P &a, const P &b)
{
	return a.first < b.first;
}

int main()
{
	#ifdef LOCAL
	freopen("test.in", "r", stdin);
	#endif
	
	psum[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= 12; ++i)
		psum[i] = psum[i - 1] + days[i]; // psum[i] -- 1月到i月有几天 
	
	N = quickin(), M = quickin(), K = quickin();
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		int a, b, c;
		a = quickin(), b = quickin(), c = quickin();
		A[i].first = psum[a - 1] + b; // 将日期转换为为天数 
		A[i].second = c;               // 记录票据价值 
	}
	
	sort(A + 1, A + 1 + N, cmp); // 按天数升序排序 
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
		for (int j = i - 1; j >= 0; --j)
			if (A[i].first - A[j].first >= K)
			{
				last[i] = j; // last[i] -- 第i张票据上一张合法的票据 
				break;
			}
			
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
		for (int j = M; j >= A[i].second; --j)
			dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[last[i]][j - A[i].second] + A[i].second);
	
	cout << dp[N][M] << endl;
	
	return 0;
}