超级胶水

合集 - 蓝桥杯(26)

1.试题 C ：直线2024-02-202.树形动态规划2024-02-253.X 进制减法2024-02-264.后缀表达式2024-02-265.统计子矩阵2024-02-296.包子凑数2024-03-017.整数拼接2024-03-028.地宫取宝2024-03-039.七段码2024-03-0410.砝码称重2024-03-0511.递增三元组2024-03-0712.完全平方数2024-03-0913.[蓝桥杯 2019 省 A] 填空问题 E2024-03-1314.波动数列2024-03-1615.左孩子右兄弟2024-03-1716.接龙数列2024-03-2317.糖果2024-03-2618.蚂蚁感冒2024-03-2819.子串分值2024-03-30

20.超级胶水2024-03-30

21.P9425 [蓝桥杯 2023 国 B] AB 路线2024-05-1222.P9426 [蓝桥杯 2023 国 B] 抓娃娃2024-05-1223.P9425 [蓝桥杯 2022 国 B] 20222024-05-1324.P8805 [蓝桥杯 2022 国 B] 机房2024-05-1525.P8806 [蓝桥杯 2022 国 B] 搬砖2024-05-1626.P8764 [蓝桥杯 2021 国 BC] 二进制问题2024-05-19

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一、问题描述

P8709 [蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水

二、问题简析

看完题目，肯定会想到贪心，但是这题不需要贪心也能解决。

假设有 \(4\) 颗石子：\(a,~b,~c,~d\)。我们随意组合，得到结果：

\[\begin{split} ans&=bc+a(b+c)+(a+b+c)d \\ &=a(b+c+d)+b(c+d)+cd \end{split} \]

如果尝试其它的方式，得到的结果也是一样的。我们可以推测，\(n\) 颗石子的结果为

\[ans=\sum_{i=0}^{n-2}(a_i * \sum_{j=i+1}^{n-1}a_j) \]

我们可以采用前缀和来优化 \(\sum_{j=i+1}^{n-1}a_j\)。

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三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

int quickin(void)
{
	int ret = 0;
	bool flag = false;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9')
	{
		if (ch == '-')    flag = true;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF)
	{
		ret = ret * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	if (flag)    ret = -ret;
	return ret;
}

const int MAX = 1e5 + 3;
ll A[MAX], n, B[MAX];

int main()
{
	#ifdef LOCAL
	freopen("test.in", "r", stdin);
	#endif
	
	n = quickin();
	ll tmp = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		A[i] = quickin();
		tmp += A[i];
		B[i] = tmp;
	}
	
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		ans += A[i] * (B[n - 1] - B[i]);
	}
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

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完