糖果

合集 - 蓝桥杯(26)

1.试题 C ：直线2024-02-202.树形动态规划2024-02-253.X 进制减法2024-02-264.后缀表达式2024-02-265.统计子矩阵2024-02-296.包子凑数2024-03-017.整数拼接2024-03-028.地宫取宝2024-03-039.七段码2024-03-0410.砝码称重2024-03-0511.递增三元组2024-03-0712.完全平方数2024-03-0913.[蓝桥杯 2019 省 A] 填空问题 E2024-03-1314.波动数列2024-03-1615.左孩子右兄弟2024-03-1716.接龙数列2024-03-23

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一、题目描述

P8687 [蓝桥杯 2019 省 A] 糖果

二、问题简析

由题意，糖果的种类 \(M\) 最多为 \(20\)，所以我们可以采用二进制位的方式来表示每包糖果的组成。具体：二进制的第 \(i\) 位表示第 \(i + 1\) 种糖果，\(1\) 表示有，\(0\) 表示无。通过这种表示方式，一包糖果的状态（组成）可以用一个十进制数字表示。所有的状态为 \([0,1~\text{<<}~M)\)。

设 \(a_i=\) 第 \(i\) 包糖果的状态，即糖果组成（一个十进制数字），\(0<i<N\)。设 \(dp_j=\) 状态 \(j\) 需要糖果包数的最小值，\(0<j<(1~\text{<<}~M)\)。
若 \(j<(1~\text{<<}~M)-1\)，即 \(j\) 还没有包含所有糖果种类（\(j\) 必须是一个合法的状态，即可以由 \(ai\) 构成），则需要从 \(a_i\) 中挑选一包糖果加入 \(j\)，该过程可以描述为 \(j~|~a_i\)。因为 \(j~|~a_i\) 由 \(j\) 转移而来，所以糖果包数为 \(dp_{j~|~a_i}=min(dp_{j~|~a_i}, dp_j+1)\)。

注：

• 1、本题中，将 \(dp_j\) （除 \(dp_0\)）都初始化为一个较大的数，表示状态不合法。\(dp_0=0\)，因为 \(0\) 不需要任何糖果。
• 2、最终结果检查 \(dp_{(1~\text{<<}~M)-1}\)，若等于较大的初始值，表示不能满足要求；否则，就是所求。

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三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

int quickin(void)
{
	int ret = 0;
	bool flag = false;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9')
	{
		if (ch == '-')    flag = true;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF)
	{
		ret = ret * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	if (flag)    ret = -ret;
	return ret;
}

const int INF = 1e8;
int N, M, K, dp[1 << 20], A[103];

int main()
{
	#ifdef LOCAL
	freopen("test.in", "r", stdin);
	#endif
	
	cin >> N >> M >> K;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < K; j++)
		{
			int a;
			cin >> a;
			A[i] |= 1 << (a - 1);
		}
	}
	
	fill(dp, dp + (1 << M), INF);
	dp[0] = 0;
	
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 1 << M; j++)
		{
			if (dp[j] == INF)    continue;
			dp[j | A[i]] = min(dp[j | A[i]], dp[j] + 1);
		}
	}
	if (dp[(1 << M) - 1] == INF)
		cout << -1 << endl;
	else
		cout << dp[(1 << M) - 1] << endl;
	
	return 0;
}

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完