最大公约数和最小公倍数
一、问题描述
P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题
二、问题简析
2.1 最大公约数
求两个正整数的最大公约数gcd (greatest common divisor),最常用的方法是辗转相除法。
// 求a和b的最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}
2.2 最小公倍数
最小公倍数lcm (largest common multiply)与最大公约数存在一个关系:\(a \ast b = lcm(a, b) \ast gcd(a, b)\)。
// 求a和b的最小公倍数
int lcm(int a, int b)
{
return a * b / gcd(a, b);
}
三、本题代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long x, y;
long long gcd(int a, int b)
{
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}
long long lcm(int a, int b)
{
return a * b / gcd(a, b);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &x, &y);
long long ans = 0, max = x * y;
for (long long i = 1; i * i <= max; i++)
{
if (max % i == 0 && gcd(i, max / i) == x && lcm(i, max / i) == y)
{
if (i != max / i) ans += 2;
else ans += 1;
}
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
本题有以下注意点:
- 1、变量要用
long long
声明 - 2、只需要遍历
i * i <= max
即可。注意i * i == max
时,只需+1
,其它情况下,+2
。
完
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