最大公约数和最小公倍数

一、问题描述

P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

二、问题简析

2.1 最大公约数

求两个正整数的最大公约数gcd (greatest common divisor),最常用的方法是辗转相除法

// 求a和b的最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
	if (b == 0)    return a;
	return gcd(b, a % b);
}

2.2 最小公倍数

最小公倍数lcm (largest common multiply)与最大公约数存在一个关系:\(a \ast b = lcm(a, b) \ast gcd(a, b)\)

// 求a和b的最小公倍数
int lcm(int a, int b)
{
	return a * b / gcd(a, b);
}

三、本题代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long x, y;

long long gcd(int a, int b)
{
	if (b == 0)    return a;
	return gcd(b, a % b);
}

long long lcm(int a, int b)
{
	return a * b / gcd(a, b);
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &x, &y);
	long long ans = 0, max = x * y;
	for (long long i = 1; i * i <= max; i++)
	{
		if (max % i == 0 && gcd(i, max / i) == x && lcm(i, max / i) == y)
		{
			if (i != max / i)    ans += 2;
			else    ans += 1;
		}
	}
	printf("%lld\n", ans);

	return 0;
}

本题有以下注意点:

  • 1、变量要用 long long 声明
  • 2、只需要遍历 i * i <= max 即可。注意 i * i == max 时,只需 +1,其它情况下,+2

posted @   ltign  阅读(31)  评论(0编辑  收藏  举报
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