随笔分类 - Algorithm / 动态规划
摘要：一、算法简析 数位dp题目的特点 求某个区间 \([L,R]\) 内，满足某种性质的数的个数。 数位dp的解题技巧 技巧一 类似前缀和，转换为 \([0,R]-[0,L-1]\) 求解。分别统计两个区间内满足条件的数的个数，再作差。 技巧二 由于边界 \(R\) 的限制，首先就要保证讨论的数小于等于
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摘要：一、题目描述 将 \(2022\) 拆分成 \(10\) 个互不相同的正整数之和，有多少种方案？ 二、问题简析 令 \(dp[i][j]=\) \(i\) 的 \(j\) 划分的方案数（满足互不相同的正整数）。有两种实现方式： \(dp[i][j]\) 不含 \(1\) 在 \(dp[i-j][j]
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摘要：一、问题描述 有 \(n\) 个相同的物品，将它们划分成 \(m\) 组，有几种划分方法。 注：以下划分都算一种： 1 + 1 + 2 1 + 2 + 1 2 + 1 + 1 二、问题简析 本题采用动态规划求解。令 \(dp[i][j]=\) \(i\) 的 \(j\) 划分的方案数。值得注意的是，
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摘要：一、题目描述 P8687 [蓝桥杯 2019 省 A] 糖果 二、问题简析 由题意，糖果的种类 \(M\) 最多为 \(20\)，所以我们可以采用二进制位的方式来表示每包糖果的组成。具体：二进制的第 \(i\) 位表示第 \(i + 1\) 种糖果，\(1\) 表示有，\(0\) 表示无。通过这种表
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摘要：一、问题描述 P1020 [NOIP1999 提高组] 导弹拦截 二、问题简析 该题要我们求两个问题： 1、不上升子序列的最大长度 2、不上升子序列的最少个数 利用 \(Dilworth\) 定理，我们得到不上升子序列的最少个数等于上升子序列的最大长度。 现在，就是求这两个问题： 1、不上升子序列的
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摘要：一、题目描述 B3637 最长上升子序列 二、问题简析 2.1 法一：\(O(N^2)\) 令 \(dp[i]=\) 以 \(a_i\) 结尾的上升子序列的最大长度。 以 \(a_i\) 结尾的上升子序列有两种可能： 1、仅有 \(a_i\) 一个元素 2、在满足 \(j < i\) 且 \(a_j
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摘要：@目录一、题目描述二、算法简析三、本题代码 一、题目描述 P9242 [蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列 二、算法简析 核心思想：动态规划 题目要我们求删除数的最小个数。可以转变问题，求能形成的接龙数列的最大长度 \(MaxLength\)，\(n - MaxLength\) 即为所求。 由题意
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摘要：一、问题描述 P8744 [蓝桥杯 2021 省 A] 左孩子右兄弟 二、问题简析 2.1 左孩子右兄弟 首先，我们要了解怎么通过“左孩子右兄弟”表示法将多叉树转化为二叉树：对于一棵多叉树，一个父节点有多个子节点，将第一个子节点作为父节点的左孩子，并与父节点相连；将剩余的子节点作为左孩子的右兄弟，并
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摘要：一、题目描述 P8614 [蓝桥杯 2014 省 A] 波动数列 二、问题简析 设第一个数为 \(x_0\)，\(d_i=a~or~-b\)，则长度为 \(n\) 的数列的和为： \[\begin{split} s&=x_0+x_1+x_2+...+x_{n-1}\\ &=(x_0 + 0) + (
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摘要：一、题目描述 P8742 [蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重 二、问题简析 类似 01背包，对于每个元素，可以拿（+、-）或不拿。 令 \(dp[i + 1][j]=\) 前 \(i + 1\) 个元素是否可以使值为 \(j\)。 \[dp[i + 1][j] = \begin{cases}
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摘要：一、问题简述 有一棵 \(n\) 个节点组成的树，每个节点 \(a_i\) 有一个权值 \(a_i.worth\)。求子树的点权值和的最大值。 二、算法简析 该问题要用树形dp求解。 设 \(dp[u] =\) 以 \(u\) 为根节点的子树的点权值和的最大值。我们采用邻接表的形式存储边，\(G[u
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摘要：题目描述 有 \(n\) 个重量和价值分别为 \(w_i\)，\(v_i\) 的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过 \(W\) 的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。在这里，每种物品可以挑选任意多件。 数据范围： \(1\le n\le100\) \(1\le w_i,v_i\le100\)
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摘要：01背包 题目描述 有 \(n\) 个重量和价值分别为 \(w_i\)，\(v_i\) 的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过 \(W\) 的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。 数据范围： \(1\le n\le100\) \(1\le w_i,v_i\le100\) \(1\le W\le1
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摘要：题目描述 有 \(n\) 个重量和价值分别为 \(w_i\)，\(v_i\) 的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过 \(W\) 的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。 数据范围： \(1\le n\le100\) \(1\le w_i,v_i\le100\) \(1\le W\le10000\
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