随笔分类 - Algorithm / 图论
摘要：一、算法简析 \(Johnson\) 算法可以求解带负权边的中小图的全源最短路径。 算法步骤： 建立虚拟源点 \(0\)，从 \(0\) 至其它各点添加权值为 \(0\) 有向边。 用 \(spfa\) 算法求出从 \(0\) 至其它各点的最短路径 h[i]。 将原图中边的权值改为：\(w(u,v)
阅读全文
摘要：一、最近公共祖先（LCA） LCA：Least Common Ancestor P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll quickin(void) { l
阅读全文
摘要：一、P2812 校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】 P2812 校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】 1、算法简析 首先，建立一张有向图——学校是节点，学校间的单向线路是有向边。\(Q_1\)：选出若干个节点，从这些节点出发可以到达其
阅读全文
摘要：一、单源最短路径 typedef long long ll; const int MAX = 2e3 + 5; const ll INF = numeric_limits<ll>::max(); typedef struct { int to, worth; } edge; int n, m; ve
阅读全文
摘要：一、问题描述 B3611 【模板】传递闭包 二、问题简析 首先，要弄清楚传递闭包的定义，由题意： 一张图的邻接矩阵定义为一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，其中 \[ a_{ij}=\left\{ \begin{aligned} 1,i\
阅读全文
摘要：一、题目描述 P5960 【模板】差分约束 二、题目简析 差分约束问题的典型特征是一组不等式。只要画出约束图，这类问题都可以准换为最短路径问题。注意：约束图是有向图。 2.1 约束图的顶点 约束图的顶点（\(V\)） = 一个未知数对应一个顶点（\(v_1, v_2, ...,v_n\)） + 一个
阅读全文
摘要：一、问题描述 P2865 [USACO06NOV] Roadblocks G 二、问题简析 如果求最短路径，我们很自然会想到 \(Dijkstra\)。但是，这道题要求的是次短路径。 记到 \(u\) 的最短路径为 \(d_1[u]\)，到 \(u\) 的次短路径为 \(d_2[u]\)。则 \(d
阅读全文
摘要：问题描述 有一张 \(n\) 个顶点、\(m\) 条边的无向图，且是连通图，求最小生成树。 算法简析 \(Kruskal\) 是一种求最小生成树的算法。 设该图为 \(G = (V, E)\)。最小生成树即所求为 \(G_T = (V_T, E_T)\)，因为图是连通的，所以最小生成树会覆盖所有的顶
阅读全文
摘要：问题描述 有一张 \(n\) 个顶点、\(m\) 条边的无向图，且是连通图，求最小生成树。 Prim算法简析 \(Prim\) 算法是一种求最小生成树的算法。 设该图为 \(G = (V, E)\)。最小生成树即所求为 \(G_T = (V_T, E_T)\)，因为图是连通的，所以最小生成树会覆盖所
阅读全文
摘要：题目描述 P4568 [JLOI2011] 飞行路线 题目分析 显然，这是一道最短路径的题目，我们可以选择 \(Dijkstra\) 算法求解。但是，题目中有 他们可以免费在最多 k 种航线上搭乘飞机。也就是说，我们可以令最多 \(k\) 条边的权值为零。这时，我们就要采用分层图。 分层图 分层图并
阅读全文
摘要：一、Bellman-Ford算法 Q：有一张有 \(n\) 个点、\(m\) 条边的有向图，可能存在重边、负边和自环，但不存在负环，求起点 \(s\) 到每个点的最短路径。 1.1 算法简析 记图为 \(G\)；\(G[u]\) 表示以 \(u\) 为起点的所有边的集合；\(e(u, v)\) 表示
阅读全文
