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矢量分析 梯度和方向倒数 标量场 \(\varphi\) 的梯度为 \[grad\varphi=\nabla \varphi=\vec{e_x}\frac{\partial \varphi}{\partial x}+\vec{e_y}\frac{\partial \varphi}{\partial 阅读全文
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P8792 [蓝桥杯 2022 国 A] 最大公约数 一、问题简析 st表 + 二分 思路 要使数列都变成 \(1\)，首先数列中要有 \(1\)。因为题目要求是用两个数的 \(gcd\) 代替其中一个数，所以我们要找到一个区间 \([L, R]\)，该区间的 \(gcd\) 等于 \(1\)。 证 阅读全文
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一、算法简析 功能：主要用于查询区间的最值、\(gcd\)、\(lcm\)等。 效率：预处理 \(O(nlogn)\)，查询 \(O(1)\)。 注：\(st\) 表用于区间查询。若要区间修改，要用线段树。 以区间最大值为例，介绍 \(st\) 表。 预处理 令 \(st[i][j]=\) 以第 \ 阅读全文
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P8736 [蓝桥杯 2020 国 B] 游园安排 一、问题简析 本题考点是 最长上升子序列。 二分查找 根据模板，我们需要实现一个二分查找，找到 dp 中首个大于等于 A[i] 的元素。比较的规则是字典序。 // 按字典序比较A[a]和A[b]，return A[a] < A[b] bool cm 阅读全文
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本文参考博客 [蓝桥杯 2021 国 AB] 翻转括号序列(线段树上二分) 一、问题简析 线段树 + 二分 初步分析 令 ( 的值为 1，) 的值为 -1，则对于序列 \(a_La_{L+1}a_{L+2}...a_R\)，其为合法序列的条件为 \[\begin{cases} \sum_{n=L}^ 阅读全文
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P10513 括号 一、题目简析 本题采用 线段树 求解。 节点的定义 struct node { int l, r; int lcnt, rcnt; // lcnt -- (的个数; rcnt -- )的个数 int ans, anti; // ans -- ()的个数; anti -- )(的个 阅读全文
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一、模板 #define lc(p) p << 1 // 左孩子 #define rc(p) p << 1 | 1 // 右孩子 const int MAX = 5e5 + 5; // 数列元素最大个数 ll n, m, w[MAX]; // n -- 数列元素个数; m -- 操作数; w[i] 阅读全文
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一、算法简析 BSGS算法（Baby Step Giant Step），可以求解高次同余方程。 条件 正整数 \(a,b,p\)，且 \(a\) 与 \(p\) 互质，求满足 \(a^x\equiv b~(mod~p)\) 的最小非负整数 \(x\)。 化简 由拓展欧拉定理，得到 \[a^x\equ 阅读全文
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基础概念 欧拉定理 对于正整数 \(a\) 和 \(m\)，若满足 \(gcd(a,m)=1\)，则 \(a^{\varphi(m)}\equiv1~(mod~m)\)。\(\varphi(m)\) 为 \(m\) 的欧拉函数。 拓展欧拉定理 在 \((mod~m)\) 的前提下， \[a^b\eq 阅读全文
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一、欧拉函数 定义 \([1,n]\) 中与 \(n\) 互质的数的个数，称为欧拉函数，记为 \(\varphi(n)\)。 互质的定义：对于正整数 \(a\) 和 \(b\)，若 \(gcd(a,b)=1\)，则 \(a\) 和 \(b\) 互质。 性质 若 \(p\) 是质数，则 \(\varp 阅读全文