神、上帝以及老天爷&&不容易系列之(4)——考新郎 (错排问题)
这两个题都有涉及错排的问题,详情参考https://baike.baidu.com/item/错排问题/3849290?fr=aladdin
基本公式就是(引自百度百科)
有了这个公式这一切就都简单了
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。
Sample Input
1 2
Sample Output
50.00%
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
int n;
double list[21]; //错排打表
list[1] = 0.000000000000000000, list[2] = 1.00000000000000000;
double t = -1.00000000000000000000;
for (int i = 3; i < 21; i++)
{
list[i] = (double)i * list[i - 1] + t;
t = -t;
}
double jiecheng[21]; //阶乘打表
jiecheng[1] = 1.000000000000000000;
for (int i = 2; i < 21; i++)
{
jiecheng[i] = (double)i * jiecheng[i - 1];
}
while (~scanf("%d", &n))
{
while (n--)
{
int t;
cin>>t;
printf("%.2f\%%\n", list[t] / jiecheng[t] * 100.0000000000000000000);
}
}
return 0;
}
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C行数据,每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output
对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 2 2 3 2
Sample Output
1 3
第二个和第一个差不太多,加一个组合数就行了
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
int n;
long long list[21];
list[1] = 0, list[2] = 1;
long long t = -1;
for (int i = 3; i < 21; i++)
{
list[i] = (long long)i * list[i - 1] + t;
t = -t;
//cout<<list[i]<<endl;
}
long long jiecheng[21];
jiecheng[0]=1;
jiecheng[1] = 1;
for (int i = 2; i < 21; i++)
{
jiecheng[i] =(long long)i * jiecheng[i - 1];
//cout<<jiecheng[i]<<endl;
}
while (~scanf("%d", &n))
{
while (n--)
{
int t,m;
cin>>t>>m;
printf("%lld\n",jiecheng[t]/jiecheng[m]/jiecheng[t-m]*list[m]);
//这里有个问题 一开始我是list先乘jiecheng造成数过大超long long了
}
}
return 0;
}