2.10 某容器内侧是由曲线x^2+y^2=4y（1<=y<=3）与x^2+y^2=4(y<=1)绕y轴旋转一周而形成的曲面，求容器的体积，求至少做的功

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from scipy.integrate import quad  
import numpy as np  
  
# 第一部分：抛物线旋转体（修正后）  
def V1_quad(y):  
    return np.pi * (4*y - y**2)  
  
V1_corrected, _ = quad(V1_quad, 1, 3)  
  
# 第二部分保持不变  
V2 = 0.5 * (4/3) * np.pi * 2**3 - (1/3) * np.pi * 2**2 * 1  
  
# 计算总体积  
total_volume_corrected = V1_corrected + V2  
print(total_volume_corrected)

import numpy as np  
import math  
  
# 圆柱面部分  
V2 = 4 * math.pi  # 体积  
y2 = 0.5  # 重心y坐标  
  
# 假设水的密度 rho = 1000 kg/m^3  
rho = 1000  # 水的密度  
g = 9.81  # 重力加速度  
  
# 计算重力势能变化和所需功  
# 假设水被抽到无穷高（实际中可能有限制），这里以 y = 10（远大于容器高度）为例  
final_y = 10  
delta_E_p = rho * V2 * g * (final_y - y2)  
W = delta_E_p  
  
print(f"圆柱面部分所需功: {W} 焦耳")  


print("学号：3004")