1.6.2 光行差

写在前面的一些废话

首先，什么是光行差？

光行差（或称为天文光行差、恒星光行差）是指运动的观测者观察到光的方向与同一时间同一地点静止的观测者观察到的方向有偏差的现象。光行差现象在天文观测上表现得尤为明显。由于地球公转、自转等原因，地球上观察天体的位置时总是存在光行差，其大小与观测者的速度和天体方向与观测者运动方向之间的夹角有关，并且在不断变化。
——摘自百度百科

感觉有点看不懂是吧，它的意思就差不多是在高速运动时你会看到些什么。
如果你看过（并且看完了）《三体》，你可能会记得有这么一个片段：

　　突然，宇宙发生了剧变，前方的所有星星都朝航向所指的方向聚集，仿佛这一半宇宙变成了一个黑色的大碗，群星都在向碗底滑落，很快在正前方聚成密密的一团，已经分辨不出单个的星星，它们凝成一个光团，像一块巨大的蓝宝石发出璀璨的蓝光。不时有零星的星星从光团中飞出，划过漆黑的空间快速向后飞去，它们的色彩不断变化，从蓝变成绿，再变成黄色，当它越过飞船后，则变成了红色。在飞船的后方，二维太阳系和群星一起凝聚成红色的一团，像在宇宙尽头熊熊燃烧的簧火。

但是这段到底科学性高不高呢？
我们通过计算帮助你完全不能搞明白到底发生了一些什么。
像往常一样，我们通过一道例题来引入

例题一

假设在无穷远的竖直上方有一颗夜空中最亮的星，它的星光垂直射到地面上，飞船速度\(u=0.8c\)，平行于地面飞行，宇航员观测到的星光方位在哪里？

解：
对地面（\(S系\)）来说：\(v_x=0\) \(v_y=-c\)
对飞船（\(S'系\)）来说：这两个数据就是我们要算的
代入洛伦兹速度变换公式得：
\(v_x'=\frac{v_x-u}{1-\frac{v_x}{c^2}u}·\frac{1}{γ}=\frac{0-0.8c}{1-0}=-0.8c\)
\(v_y'=\frac{v_y}{1-\frac{v_x}{c^2}u}·\frac{1}{γ}=\frac{-c}{1-0}·0.6=-0.6c\)
设方向角为\(θ\)
\(\tan{θ}=\lvert \frac{v_x'}{v_y'}\rvert =\frac{4}{3}\)
数据是凑好的看出来了吧
\(∴θ≈53°\)
这还是很不好理解，不要紧，我们想象一个场景：

我们假设你的眼睛只能看到正前方的一个点（像一个筒一样），如果要让竖直上方的一颗星的星光射到我的眼睛里，我们需要抬起头，让眼睛正对着星星。
但是如果我们以极快的速度跑起来，光子在落到筒底时会撞在筒壁上，这样我们就看不到这个光子了。
为了让光子竖直下落到筒底，我们需要让筒略略倾斜。
还不能理解我就不解释了，自己百度去。

所以开始时我们提到的《三体》的片段描写的还是相当正确的，至于星群的颜色变化主要是因为哈勃红移

练习

飞船平行地面飞行\(u=0.99c\)，相对地面有星光与飞船夹角为\(150°\)。
问：宇航员观测到这颗星在何处？

解：
地面（\(S系\)）　\(v_x=\frac{\sqrt{3}}{2}c\)　\(v_y=-\frac{1}{2}c\)
飞船（\(S'系\)）　\(v_x'=\) ？　\(v_y'=\) ？
\(v_x'=\frac{v_x-u}{1-\frac{v_x}{c^2}·u}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}c-(0.99c)}{1-\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}c}{c^2}·0.99c}≈-0.87c\)
\(v_y'=\frac{v_y}{1-\frac{v_x}{c^2}u}·\frac{1}{γ}≈-0.49c\)
代入\(\tan{θ}=\lvert \frac{v_x'}{v_y'}\rvert\)
得：\(θ≈60.6°\)