1.5 因果律

写在前面的废话

在本章中，我们会讨论一下因果关系，我们知道事件发生往往是先发生“因”，后发生“果”，但是相对论似乎给我们了一个因果倒置的可能性。本章中我们会探讨一下因和果之间的关系，并体积一些你们当中相当感兴趣的时间反演（时间倒流）的问题

例题一

长\(100m\)的车厢，以\(u=0.6c\)的速度驶过站台。有两人A和B分别站在车厢尾部和头部，各执一把手枪。两人开枪，站台上的人观测到A比B先开抢\(0.125μs\)。问车厢上的乘客看来，谁先开枪？并求出开枪间隔。

分析：
设地面为\(S系\)，车厢为\(S'系\)
设当A开枪时，
\(S系\)中\(x_A=0\) \(t_A=0\)
\(S'系\)中\(x_A'=0\) \(t_A'=0\)
设当B开枪时，
\(S系\)中\(x_A=0\) \(t_A=0\)
\(S'系\)中\(x_A'=0\) \(t_A'=0\)
整理一下得到这样的一张表：

	\(S系（地面）\)	\(S'系（车厢）\)
A开枪	\(x_A=0 t_A=0\)	\(x_A'=0 t_A'=0\)
B开枪	\(x_B t_B=0.125×10^{-6}s\)	\(x_B'=100 t_B'\)
\(u=0.6c γ=\frac{1}{0.8}\)
\(t_B=(t_B'+\frac{ux_B'}{c^2})·\frac{1}{0.8}\)
\(⇒0.125×10^{-6}=(t_B'+\frac{0.6c×100}{c^2})·\frac{1}{0.8}\)
\(⇒t_B'=-0.1×10^{-6}s=-0.1μs\)
故乘客观测到B先于A 0.1μs开枪
这就很有意思了，车外的人看到A先开枪，而车上的人看到B先开枪，那么如果A与B开枪的两个事件有因果关系，如A开枪B倒下，那车外的人将会看到怎样的景象？
那我们再讨论一下：
若在\(S系\)中，A、B两事件有因果关系（\(t_B>t_A\)）又能得到这样一张表：
	\(S系\)	\(S'系\)
:----:	:----:	:----:
A事件	\(x_A t_A\)	\(x_A' t_A'\)
B事件	\(x_B t_B\)	\(x_B' t_B'\)
在\(S'系\)中，将有：
\(t_A'=(t_A-\frac{u_{x_A}}{c^2})·γ\)
\(t_B'=(t_B-\frac{u_{x_B}}{c^2})·γ\)
在\(S'\)系中：
\(Δt'=t_B'-t_A'=[(t_B-t_A)\frac{u(x_B-x_A)}{c^2}]·γ\)
那么只要这坨\(t_A-t_B<[(t_B-t_A)\frac{u(x_B-x_A)}{c^2}]\)
那么\(Δt'<0\)因果就倒置了。
看到这里，想必一些头脑简单的同学十分激动，正想着如何回到过去挽回一些什么吧。
但
肯定没那么简单，不然这种方法早就公诸于世了
那具体是怎么一回事呢？
我们设信号速度\(v=\frac{x_B-x_A}{t_B-t_A}\)
则：\(t_A-t_B<\frac{u}{c^2}(x_B-x_A)\)
\(⇒\frac{u}{c^2}·\frac{x_B-x_A}{t_B-t_A}>1\)
\(⇒\frac{u·v}{c^2}>1\)
只要\(u>c\)或\(v>c\)就能实现时间倒流了！是不是感觉很激动？！但是仔细一想，发现两个条件都不能实现。
所以还是必然是前因后果，保证因果律的绝对性。

但是为什么前面一个例题中发生了因果倒置呢？
当然是因为两件事情没有因果关系啊。
讲完了这些，我们再来做几道与因果律关系不大的练习夯实你的学习成果吧。

练习

地面上D点有一个发射台，其东、西两侧\(l_0=10^3cm\)处有两个接收站E、W，，飞船以WE连线以\(u=0.6c\)飞行，此时，D点发出一个电磁脉冲，求飞船上的人观测到E、W两点接收到信号的时间间隔。

解：\(u=0.6c γ=\frac{1}{0.8}\)
在\(S系\)中，\(Δt=0\)
在\(S'系\)中，
\(t_E'=(t_E-\frac{u·x_E}{c^2})·γ\)
\(t_W'=(t_W-\frac{u·x_W}{c^2})·γ\)
\(Δt'=t_W'-t_E'\)
\(=[(t_W-t_E)+\frac{u(x_E-x_W)}{c^2}]·γ\)
\(=(0+\frac{u·2l_0}{c^2})·γ\)
\(=5×10^{-3}s\)
\(=5ms（毫秒）\)
∴ 先到E，后到W