1.3.2 双生子详谬论

写在前面的废话

这次没有废话，直击主题。

引子

正式讨论双生子详谬论之前我们先看两个情景：

情景一：飞船远离地球

飞船远离地球，速度\(u=0.8c\)。
飞船上宇航员间隔\(4s\)发出两个闪光，求地球观测者接收到闪光的时间间隔。
解：设本征时间\(Δt_0=4s\)
注：一般性解题先求出\(γ\)，因为\(γ\)在解题中会经常被用到。
\(γ=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}=\frac{1}{0.6}\)
地球时间间隔\(Δt=Δt_0·γ\)
\(Δt'=Δt+\frac{u·Δt}{c}\)
\(=Δt·(1+\frac{u}{c})\)
\(=Δt·(1+0.8)\)
\(=Δt_0·γ·1.8\)
\(=12s\)

情景二：飞船返回地球

飞船远离地球，其余同上。
速度\(u=0.8c\)。
飞船上宇航员间隔\(4s\)发出两个闪光，求地球观测者接收到闪光的时间间隔。
解：设本征时间\(Δt_0=4s\)
\(γ=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}=\frac{1}{0.6}\)
\(Δt=Δt_0·γ\)
\(Δt'=Δt-\frac{u·Δt}{c}\)
\(=Δt·(1-\frac{u}{c})\)
\(=Δt·(1-0.8)\)
\(=Δt_0·γ·0.2\)
\(≈1.33s\)

结论

其实能发现：这类题型就类似小学奥数中的相遇追及问题，并没有我们想象中那么复杂。

接下来我们正式讲一下双生子详谬论

双生子详谬论

其实双生子详谬论并没有名字看上去那么诡异，只是一个在钟慢效应的基础上出现的一个有意思的现象。它是由法国物理学家P．朗之万用双生子实验来质疑狭义相对论的时间膨胀效应的思想实验。原本是指有一对双胞胎，其中一个乘坐光速飞船去外太空旅行，几十年后返回地球，当兄弟两人再相见时，在地球上等的那人已经白发苍苍，但是太空旅行的那人依然年轻。当然了，这没什么太大意思，所以我们加入一些更没意思的计算。无聊程度也会盛极而衰嘛
飞船速度\(u=0.8c\)，飞向离地球\(8光年\)的天体，飞船到达后立即
返回。
对地球参考系飞船，飞船往返

\[\frac{2×8光年}{0.8c}=20年 \]

与此对应，飞船时钟经过

\[\frac{20年}{γ}=\frac{20年}{\frac{1}{0.6}}=12年 \]

那问题就出现了，在飞船参照系内，地球是运动的，那为什么不是地球时钟减缓而飞船时钟不变呢？
其实这很好解释：飞船有加速，所以不是惯性参考系。飞船时钟“绝对地”比地球时钟慢。
接下来我们假设这艘飞船上的宇航员按照飞船时钟每隔一年用电磁波向地球发送一封E-mail（电磁波传播速度等于光速\(c\)）
飞船离开地球时，地球接收间隔为\(Δt+\frac{Δt·u}{c}=Δt_0·γ·(1+\frac{u}{c})=3·Δt_0=3年\)
飞船返回地球时，地球接收间隔为\(Δt-\frac{Δt·u}{c}=Δt_0·γ·(1-\frac{u}{c})=\frac{1}{3}·Δt_0=\frac{1}{3}年\)
飞船离开地球时：
飞船钟：6年后到达该天体
地球钟：10年后到达该天体。如果这是地球上有一个可见光超级望远镜，则可以在18年后“观测”到飞船达该天体，此时共接收到6封E-mail，能看到宇航员在10年时间内缓慢变老6岁。
飞船返回地球时：
飞船钟：6年后到达地球
地球钟：10年后到达该天体。如果这是地球上有一个可见光超级望远镜，则可以在2年后“观测”到飞船达该天体（其实也是这个时间到达地球），此时仍然共接收到6封E-mail，能看到宇航员在2年时间内快速变老6岁。
不过不管怎么说，宇航员变老的速度都比地球上慢。所以想要永葆青春的同学，懂了吧。
那我们再回到E-mail的问题上，若地球上的人按地球钟每年发一封E-mail，则
飞船离开地球时：飞船每3年接收一封邮件。
飞船返回地球时：飞船每\(\frac{1}{3}\)年接收一封邮件。
按照飞船钟，飞船单程6年，去时收到2封，回程收到18封

结论

运动物体的视觉形象和测量形象“钟慢”（即爱因斯坦延缓）
这里要说明一下：视觉形象即指观测者观测到的不做任何计算的现象；测量形象大概就是指有一排非常精确的静止的钟排在物体将要经过的轨迹上，在物体经过钟时的读数；钟慢指运动物体参照系内钟比静止钟走的慢。
构成“视觉形象”的是来自不同时空点，被同一名观测者接收的光信号，会受到光传播的音响。所以会出现飞船离去时视觉形象比测量形象慢，返回时视觉形象比测量形象快的现象。