CTT 2018

link

Day 1

A $\color{red}\bigstar$

计算几何，还不会，有空学一下。

B $\color{green}\bigstar$

简单题，只需要看 $\frac{\prod b_i}{\prod d_i^2}$ 即可。

那么对于一个确定的 $b_i$，对这个东西的贡献是对称的。

也就是 $(b_i,x)$ 和 $(b_i,b_i/x)$ 这两个方案互为倒数。

也就是只要算出等于一的方案，加上后除以二就行。

算出相等的，相当于每一个质因数都要相同，跑个暴力 dp 就行。

C $\color{green}\bigstar$

点分治方案数，考虑给点标号，标的号小的在点分树上深度小。

那么两个标号相同的中间必须有一个标号小的点。

那么一个子树填完后，给外面还有贡献的有一些点，两个子树合并的时候，相当于当前点去作为一个前缀的父亲（点分树上），然后对于剩下的点，两个子树合并需要满足标号不交，那么就是一个简单的组合数。

$$f_{u,i+j}=f_{u,i}s_{v,j}\binom{i-1+j}{j}$$

$s$ 是 $f$ 的后缀和。

也可以理解为是两个点分树合并，本质就是两条链进行合并，第二维记录的是 $u$ 所在链的长度。

Day 2

A $\color{Gold}\bigstar$

首先考虑没有修改，只能离线下来长剖做，然后发现有修改很难做了。

强制离线，每 $\sqrt{Q}$ 个操作分个块，然后过一个块重构，然后块内修改暴力即可，复杂度 $O(n\sqrt{Q})$。

回顾了一下长剖写法，这种需要算前缀和的长剖的常见套路是记录后缀和。

代码写完就过了，很爽。

B $\color{Gold}\bigstar$

类似与同余最短路，因为 $1\times 1$ 的方格是 $4S-C$ 最小的，而且一定有的放，因此考虑对于每个 $4S-C$ 计算凑出这个的最小的 $S$。

因为放置的矩形的宽 $a\le \sqrt{S}$，因此枚举 $a$，然后接下来先放置一个 $a\times a$ 的，然后后面可以接 $1\times a$，直接完全背包一下就行。

C $\color{green}\bigstar$

欧拉数板子题，懒了。

Day 3

A

skip。

B $\color{red}\bigstar$

后缀平衡树，有时间学。

C $\color{blue}\bigstar$

$nk$ 不大，可以暴力 dp，关键是如何计算区间的答案。

扫描线一下，注意到区间所需时间就是每个点到根路径的并的大小，因此对于一个点，如果它子树里有一个在区间中的点，那么对答案就有贡献，把贡献放在最右边的那个点上。

考虑加入一个点树上那些点会属于这个，相当于就是它到根的路径，因此 LCT Access 一下，维护一下颜色就做完了。

复杂度 $O(nk\log n)$，遥遥领先，也不知道别人写的啥。

Day 4

A $\color{Gold}\bigstar$

构造好题。

用 SPFA 的序列去模拟 dij，注意到一个点如果最后一次出现一定是它已经成为了最短路，把这些位置标出来。

而在两个最优点中间这一段东西，就是前面一个最优点以及它前面那些普通点更新的东西，注意到最优点一定是由前面的最优点来更新的，所以可以直接把最优点拉成一条链。

中间这一段东西，我也直接强制让前面的那个最优点来更新就好了，只需要记录一个当前最短路，减一就行。

还需要保证前面的普通点当前无法更新其他点，那么说明其连出去的点权需要 $\ge 2^{60}-dis_x$，记录一下就行，在后面连的时候注意一下。

B $\color{blue}\bigstar$

题解也没有，代码也没有，以下内容口胡。

首先发现，第一问的答案是最大匹配。

考虑下界，最大匹配肯定是一种合法方案，因为只要把孤立点挂上去就行。

上界的话，每个连通块至少需要包含左右的点，因此不可能有更大的方案。

$k$ 的限制的话，连通块个数最多说明边数最少，一个不满足连通块数最多的方案可以断边调整成最多的。

可以发现这样每个连通块都是一个菊花图，不过没什么用。

第二问已知总边数，直接每个点流量 $[1,k]$ 的上下界网络流就行了。

还没学，先咕。

C

skip。