agc024 题解

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A $\color{gray}\bigstar$

对于差而言每次操作相当于交换，因此判断 $k$ 奇偶性即可。

B $\color{gray}\bigstar$

不变的部分是一个值域连续上升子序列，直接找即可。

C $\color{green}\bigstar$

从后向前，直接推推就可以得到对答案的贡献。

D $\color{blue}\bigstar$

先考虑第一问，手模一下可以发现确定一个根之后所有深度相同的点是可以同构的。

因此第一问答案就是直径的一半。

第二问，确定根后相当于每一层取儿子个数最大值然后乘起来。

数据范围小，直接枚举根，注意根可以是一条边。

E $\color{blue}\bigstar$

不是很难的小清新数数。

插入等价于选一个位置，向右平移，然后再原地放一个更大的数。

考虑把序列中的数看成一个集合，等价于选一个数，插入一个比他大的数。

如果已知最后集合中数的集合，怎么求方案数？

考虑从小到大加数，那么比当前数小的都本质相同，先预处理出 $f_{i,j}$ 表示 $<x$ 的数有 $i$ 个，$x$ 有 $j$ 个的方案数，这个可以 $O(n^2)$ 的 dp 求。

$$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}(i-j+1)$$

然后直接放即可，令 $g_{i,j}$ 表示当前进行到 $i$，前面总共有 $j$ 个数的方案。

$$g_{i,k}=\sum_{j=0}^k g_{i-1,j}f_{k,k-j}$$

时间复杂度 $O(n^2K)$，好像可以用卷积优化？

F $\color{Gold}\bigstar$

神秘的 dp 套 dp。

考虑对于一个数找他的所有子序列。

先建子序列自动机，然后每个子序列对应唯一了。

然后 dp，$A$ 表示当前的子序列，$B$ 表示还没有匹配的东西，注意到 $|A|+|B|\le n$，因此可以压在一起，再设一维把这两个隔开，最高位加一把 $B$ 隔出来，然后转移即可。

复杂度 $O(n2^n)$。