agc021 题解

link

code

A $\color{gray}\bigstar$

贪心，后面全放九，放不了就减一。

B $\color{blue}\bigstar$

不会计算几何，紧急学凸包。

显然只有在凸包上的点答案可能不是 $0$，因此先把这些点求出来。

那么一个点所占据的角度就是和相邻两个点的中垂线所形成的角，这个可以轻松算。

注意共线的时候要特殊判一下。

C $\color{Gold}\bigstar$

首先可以观察到如果 $n,m$ 中有奇数，说明最后一行只能放横的，最后一列只能放竖的。

放完之后，剩下的地方直接贪心放，感觉挺对的。

然后 WA 了，不知道哪里图了，所以看了题解。

如果数据是 3 3 2 2，可以构造出答案是：

<>^
^.v
v<>

所以右下角需要特判一下即可。

前面贪心放为什么是对的呢？考虑每个 $2\times 2$ 为一组，每组中放两个横的或者竖的，这样最后如果分别剩下一个就用上面那个构造，否则无解。

D $\color{Green}\bigstar$

简单题，最后的公共子序列在原串中一定是一个回文子序列，因此直接区间 dp 即可。

E $\color{Gold}\bigstar$

依然考虑去对应，对于一个 RB 方案，先考虑 $n=1$ 的情况，如果 $R>B$，那么必定合法，$R<B$ 必定不合法，$R=B$ 的情况比较阴间，不太会。

考虑还需要去满足 $n-1$ 个其他的，那么考虑让一个东西合法最优秀的方案就是给一个 $R$ 以及它后面的一个 $B$，这样 $R-B$ 不变。

如果这样的东西全部取完了，把 $R$ 想象成左括号，$B$ 是右括号，那么显然是前面全是 $B$，后面全是 $R$。

如果还有没满足的，那么就只能直接给一个 $R$ 去满足。

这样放完后，剩下的全部给第一个即可。

但是此时第一个吃的球可能 $R=B$，非常难以判断，因此看题解。

如果 $R=B$ 且合法，说明最后一个一定是 $B$，直接令 $B-1$，这样满足 $R>B$，一定合法。

因此只要强制第一个一定是 $R>B$ 的，数方案数即可。

枚举一下 $R$ 放即可，卡特兰数算一下就好了。

F $\color{blue}\bigstar$

这个题就相对简单了。

依然考虑去对应，对于一种 $A,B,C$，将所有能涂黑的全部都涂黑，然后数方案。

相当于每一列选了一个区间，然后每一行要选择一个点，不能是区间端点，只需要考虑 dp 顺序即可，是从上往下还是从左往右。

从左往右 dp，这样会确定一些行已经选过了点，然后再不断确定新的点。

设 $f_{i,j}$ 表示已经有了 $i$ 列，其中有 $j$ 行已经选过点的方案数，然后考虑去加一行。

如果加一行不选点，那么考虑区间就可以乱选，系数是 $1+j+\binom{j}{2}$。

否则需要选，比如 $f_{i,j}$ 去转移 $f_{i+1,k}$，相当于 $k$ 个里面选择 $j$ 个表示已经选过的东西，然后又要选一个区间包含所有没选过的东西的方案。

令 $x=k-j,y=j$，也就是说直接插板，然后 $y$ 的最左边和最右边两端要各选一个点来放区间。

这是经典套路，直接多两个球，多两个板即可，最后得到 $\binom{x+y+2}{x+2}=\binom{k+2}{j}$。

转移方程就是

$$f_{i,j}=(1+j+\binom{j}{2})f_{i-1,j}+ \sum_{k<j} f_{i-1,k}\binom{j+2}{k}$$

NTT 一下，复杂度 $O(nm\log n)$。