agc020 题解

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A $\color{gray}\bigstar$

观察题，答案只和 $A-B$ 的奇偶性有关。

B $\color{gray}\bigstar$

倒推即可，讨论一下比较简单。

C $\color{green}\bigstar$

考虑一个集合 $S$ 和它的补集的和等于整个序列的和，也就是说所有子集和都在总和的一半的左右均匀排布，因此只需要求出 $\ge \frac{\sum a_i}{2}$ 的最小的和即可。

这个可以直接背包，用 bitset 优化一下就可以做到 $O(\frac{n^2a_i}{w})$。

D $\color{blue}\bigstar$

首先连续段最小长度这个可以求，令 $k=\frac{A+B}{\min(A,B)+1}$。

那么要让字典序最小，显然是前面贪心地放 $k$ 个 $A$，一个 $B$，这样循环，直到后面不合法，那只能停，然后后面一定是 $k$ 个 $B$，一个 $A$ 这样放。

这个中间位置可以直接二分求。

注意网上很多都存在一个问题，如果二分中心在 $(k+1)$ 的倍数位置上，后面的 $B$ 的个数需要去减一，因为这个位置放 $B$，然后再在后面放，这个好像会出问题，但是我不太会 hack。

出成数数放模拟赛。

E $\color{blue}\bigstar$

神秘题。

一个简单的暴力是直接记忆化搜索，搞出当前的状态。

然后枚举最后一个字符并在的块的大小，然后暴力搜索。

复杂度不知道，但是发现每次分成两个部分后长度减半，感觉比较优秀，写个代码递推一下会发现大概是 $2\times 10^7$ 左右，那就能过。

官方题解分析是 $O(n^3)$，比较问号。

F $\color{green}\bigstar$

啊这，感觉和招新一样啊。

套路地枚举每个数小数部分的大小关系，然后里面的东西就只需要考虑整数部分，状压 dp 一下，从左向右一个一个位置扫过去，看以这个点为左端点的区间是否加入，需要满足相邻两个区间有交即可。

有一些细节，要钦定一个区间放在最前面，断环成链，然后这个区间的小数部分要最小，以及这个区间长度要最长，这样最右边的区间不可能环回来后合法。

直接做复杂度 $O(n!2^n(nC)^2)$，小卡常。

用招新的套路，只需要记录右端点最大的区间的区间的小数排名即可，这样复杂度去掉了 $n!$，乘上个 $n$。