Faiss教程：基础

Faiss对一些基础算法提供了非常高效的实现：k-means、PCA、PQ编解码。

聚类

假设2维tensor x：

ncentroids = 1024
niter = 20
verbose = True
d = x.shape[1]
kmeans = faiss.Kmeans(d, ncentroids, niter, verbose)
kmeans.train(x)

中心点放在kmeans.centroids中，目标函数的值放在kmeans.obj中。返回查询数据最近的中心点：

D, I = kmeans.index.search(x, 1)

返回某个测试数据集中离各个中心点最近的15个点。

index = faiss.IndexFlatL2 (d)
index.add (x)
D, I = index.search (kmeans.centroids, 15)

通过调整索引可以放到GPU上运行。

PCA降维

从40维降低到10维度

# random training data 
mt = np.random.rand(1000, 40).astype('float32')
mat = faiss.PCAMatrix (40, 10)
mat.train(mt)
assert mat.is_trained
tr = mat.apply_py(mt)
# print this to show that the magnitude of tr's columns is decreasing
print (tr ** 2).sum(0)

ProductQuantizer(PQ)

d = 32  # data dimension
cs = 4  # code size (bytes)

# train set 
nt = 10000
xt = np.random.rand(nt, d).astype('float32')

# dataset to encode (could be same as train)
n = 20000
x = np.random.rand(n, d).astype('float32')

pq = faiss.ProductQuantizer(d, cs, 8)
pq.train(xt)

# encode 
codes = pq.compute_codes(x)

# decode
x2 = pq.decode(codes)

# compute reconstruction error
avg_relative_error = ((x - x2)**2).sum() / (x ** 2).sum()

标量量化器（每一维度量化）

d = 32  # data dimension

# train set 
nt = 10000
xt = np.random.rand(nt, d).astype('float32')

# dataset to encode (could be same as train)
n = 20000
x = np.random.rand(n, d).astype('float32')

# QT_8bit allocates 8 bits per dimension (QT_4bit also works)
sq = faiss.ScalarQuantizer(d, faiss.ScalarQuantizer.QT_8bit)
sq.train(xt)

# encode 
codes = sq.compute_codes(x)

# decode
x2 = sq.decode(codes)

# compute reconstruction error
avg_relative_error = ((x - x2)**2).sum() / (x ** 2).sum()

选择索引的策略

推荐使用index_factory，通过参数创建索引。

• Flat
  提供数据集的基准结果，不压缩向量，也不支持添加id；如果需要 add_with_ids，使用“IDMap,Flat”参数。
  无需训练，支持GPU.

Faiss的索引都是放在RAM中的，所以也就要考虑到内存的占用。

• HNSWx
  足够的内存，小的数据集。每个向量的links数目x范围[4,64]，通过efSearch参数折中速度和精度，每个向量的内存占用为d4+x2*4个字节。
  不支持add_with_ids（如需要添加IDMap），无需训练，不支持从索引中移除向量，不支持GPU

• xxx,Flat
  xxx表示提前为数据做了聚类，如IVFFlat，通过nprobe这种速度和精度，支持GPU（聚类方法也支持的情况下）。

• PCARx,...,SQ8
  存储整改向量占用资源太多，可以PCA降到x维度；SQ每项用一个字节表示。这样每个向量只占用x个字节的存储空间。不支持GPU。

• OPQx_y,...,PQx
  PQx中x是字节数，通常<=64，如果更大采用SQ更为高效。OPQ是对数据做了线性变换更利于数据压缩，y表示：x的倍数、y<=d且y<4*x（推荐）。x表示OPQ中的分割参数，y才是最终切分结果。支持GPU。

从数据集大小的角度（数据量、训练数据大小）：

• 少于1百万，使用...,IVFx,...
  数据集大小为N，x为[4sqrt(N),16sqrt(N)]。使用K-menas进行聚类，我们需要[30x,256x]个向量进行训练（当然越多越好）。支持GPU。

• 1百万 < N < 1千万，使用...,IMI2x10,...
  IMI在训练数据集中通过kmeans得到2^{10个中心点。但它是对向量的前后两半分别进行的聚类，也就是得到的2}10²⁼²20个中心描述。我们需要64*2^10个训练样本。不支持GPU。

• 1千万 < N < 1个亿，使用...,IMI2x12,...
  同上，只是增加了聚类数。

• 1亿 < N < 10亿，使用...,IMI2x14,...
  同上。