希尔排序（及其与直接插入排序的区别）

希尔排序基本思想
  基本思想：
　    先取一个小于n的整数d₁作为第一个增量，把文件的全部记录分成d₁个组。所有距离为d_l的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d₂<d₁重复上述的分组和排序，直至所取的增量d_t=1(d_t<d_t-l<…<d₂<d₁)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
    　该方法实质上是一种分组插入方法。

Shell排序的算法实现

void ShellSort(ElemType A,int n)
{
    int i,j,dk;
    for(dk=n/2;dk>=1;dk=dk/2)//控制步长变化，每次步长缩小为原来的1/2,直到1
    {
        for(i=dk+1;i<n;i++)//前dk个默认为dk组的已序
        {
            if(A[i].key<A[i-dk].key)
            {
                A[0]=A[i];//暂存A[i]，这里不是监视哨;
                for(j=i-dk;j>0&&A[0].key<A[j].key;j-=dk)//选寻找插入点
                    A[j+dk]=A[j];//记录后移
                A[j]=A[0];
            }
        }
    }
}

与直接插入排序比较，希尔排序的改进如下：

1、增加了一个for语句，用于控制步长变化。

2、不设置监视哨，故在寻找插入点的for语句中增加j>0来防止访问越界。

其实，假如去掉这些改进，我们去掉外层的for,然后把dk替换成1，是否发现算法变成了没有设监视哨的直接插入排序？

void InsertSort(SeqList R，int n)
{
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(R[i].key<R[i-1].key)
        {
            R[0]=R[i];
            for(j=i-1;R[0].key<R[j].key;--j)
                R[j+1]=R[j];
        }
    }
    R[j]=R[0];
}

 

 

性能分析：

1、空间复杂度O(1)。

2、时间复杂度：由于希尔排序的时间复杂度依赖于增量序列的函数。当n在某个特定的范围时，希尔的时间复杂度约为O(n^1.3)，最坏的情况下希尔排序的时间复杂度为O(n^2);

到目前为止，尚未得出一个最好的增量方法序列，希尔提出的方法是d[1]=n/2,d[t]=d[t-1]/2,其中，增量取整数。

稳定性：不稳定