快速排序 quick sort

https://github.com/hotwater99/practice_datastructure_and_algorithm.git

《数据结构与算法分析——C语言描述》机械工业出版社，原书第2版，7.7

快速排序的思路是在数组中设定一个数为“枢纽元”，比“枢纽元”小的数全部放到“枢纽元”的左边；比“枢纽元”大的数全部放到“枢纽元”的右边。然后采用分治的方法分别处理左边右边的数组，这样就可以完成排序了。

在实际操作时，主要有两个问题对效率影响较大：

1、如何找到合适的枢纽元pivot；

2、如何对数组进行分割（分割成比枢纽元大的、小的两个子数组）。

用Median函数确定枢纽元。首先在数组中把Left，Right，Center这3个位置上的数拿出来，把其中最小的放到Left，最大的放到Right，剩下的那个就作为枢纽元，为了提高效率，把Center与Right-1的位置数交换一下，把枢纽元保存在Array[Right-1]，这样后续只要处理Array[Left+1]到Array[Right-2]就好了。

数组分割。用i, j两个光标，i从Array[Left+1]开始，从左往右扫描，遇到≥pivot的就停止；j从Array[Right-2]开始，从右往左扫描，遇到≤pivot的就停止。i和j扫描都停止后，就交换Array[i]和Array[j]，最后直到i和j两个交叉了为止。最后将枢纽元所在的Array[Right-1]与Array[i]（i停止时Array[i]≥pivot）交换一下，这样就完成了数组分割。

快速排序：

// 返回“左端、中心、右端”中数值处于中间的那个，即枢纽元pivot
// 处理“左端、中心、右端”，并隐藏枢纽元pivot
int Median(int array[], int left, int right)
{
  int center = (left + right) / 2;

  if (array[left] > array[center])
    Swap(&array[left], &array[center]);
  if (array[left] > array[right])
    Swap(&array[left], &array[right]);
  if (array[center] > array[right])
    Swap(&array[center], &array[right]);

  Swap(&array[center], &array[right - 1]); // hide pivot
  return array[right - 1];
}

void QSort(int array[], int left, int right)
{
  int i, j;
  int pivot;

  if (left + CUT_OFF <= right) {
    pivot = Median(array, left, right);
    i = left;
    j = right - 1;
    for (;;) {
      while (array[++i] < pivot) {}
      while (array[--j] > pivot) {}
      if (i < j)
        Swap(&array[i], &array[j]);
      else
        break;
    }
    Swap(&array[i], &array[right - 1]);
    QSort(array, left, i - 1);
    QSort(array, i + 1, right);
  }
  else {
    // 数组长度太短时，用插入排序效率更高
    InsertSort(array + left, right - left + 1);
  }
}

void QuickSort(int array[], int N)
{
  QSort(array, 0, N - 1);
}

完整代码：

#include <iostream>
#include <ctime>

using namespace std;

#define random(x)       (rand()%x)
#define ARRAY_LENTH     10

#define CUT_OFF         3 // 数组长度太短时，用插入排序效率更高

void InsertSort(int array[], int n)
{
  int i, j;
  int tmp;

  for (i = 1; i < n; i++)
  {
    tmp = array[i];

    for (j = i; j > 0 && array[j - 1] > tmp; j--) {
      array[j] = array[j - 1];
    }
    array[j] = tmp;
  }
}

void Swap(int *a, int *b)
{
  int tmp = *a;
  *a = *b;
  *b = tmp;
}

// 返回“左端、中心、右端”中数值处于中间的那个，即枢纽元pivot
// 处理“左端、中心、右端”，并隐藏枢纽元pivot
int Median(int array[], int left, int right)
{
  int center = (left + right) / 2;

  if (array[left] > array[center])
    Swap(&array[left], &array[center]);
  if (array[left] > array[right])
    Swap(&array[left], &array[right]);
  if (array[center] > array[right])
    Swap(&array[center], &array[right]);

  Swap(&array[center], &array[right - 1]); // hide pivot
  return array[right - 1];
}

void QSort(int array[], int left, int right)
{
  int i, j;
  int pivot;

  if (left + CUT_OFF <= right) {
    pivot = Median(array, left, right);
    i = left;
    j = right - 1;
    for (;;) {
      while (array[++i] < pivot) {}
      while (array[--j] > pivot) {}
      if (i < j)
        Swap(&array[i], &array[j]);
      else
        break;
    }
    Swap(&array[i], &array[right - 1]);
    QSort(array, left, i - 1);
    QSort(array, i + 1, right);
  }
  else {
    // 数组长度太短时，用插入排序效率更高
    InsertSort(array + left, right - left + 1);
  }
}

void QuickSort(int array[], int N)
{
  QSort(array, 0, N - 1);
}

int main() {
  int test_array[ARRAY_LENTH];
  int i, N = ARRAY_LENTH;
  clock_t start_time, stop_time;

  for (i = 0; i < N; i++) {
    test_array[i] = random(N);
  }

  if (N <= 100) {
    cout << "raw : ";
    for (i = 0; i < N; i++) {
      cout << test_array[i] << " ";
    }
    cout << endl;
  }

  start_time = clock();

  QuickSort(test_array, N);

  stop_time = clock();

  if (N <= 100) {
    cout << "sort: ";
    for (i = 0; i < N; i++) {
      cout << test_array[i] << " ";
    }
    cout << endl;
  }

  cout << "QuickSort(" << N << ")..." << endl;
  cout << "total time used: ";
  cout << (double)(stop_time - start_time) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;

  system("pause");

  return 0;
}

测试结果

---

N=10

raw : 1 7 4 0 9 4 8 8 2 4
sort: 0 1 2 4 4 4 7 8 8 9
QuickSort(10)...
total time used: 0s

N=100

raw : 41 67 34 0 69 24 78 58 62 64 5 45 81 27 61 91 95 42 27 36 91 4 2 53 92 82 21 16 18 95 47 26 71 38 69 12 67 99 35 94 3 11 22 33 73 64 41 11 53 68 47 44 62 57 37 59 23 41 29 78 16 35 90 42 88 6 40 42 64 48 46 5 90 29 70 50 6 1 93 48 29 23 84 54 56 40 66 76 31 8 44 39 26 23 37 38 18 82 29 41
sort: 0 1 2 3 4 5 5 6 6 8 11 11 12 16 16 18 18 21 22 23 23 23 24 26 26 27 27 29 29 29 29 31 33 34 35 35 36 37 37 38 38 39 40 40 41 41 41 41 42 42 42 44 44 45 46 47 47 48 48 50 53 53 54 56 57 58 59 61 62 62 64 64 64 66 67 67 68 69 69 70 71 73 76 78 78 81 82 82 84 88 90 90 91 91 92 93 94 95 95 99
QuickSort(100)...
total time used: 0s

N=1000

QuickSort(1000)...
total time used: 0s

N=10000

QuickSort(10000)...
total time used: 0.001s

N=100000

QuickSort(100000)...
total time used: 0.011s