计算机科学导论 笔记二 【机械工业出版社·原书第二版】

第二章：数字系统

 

数字系统（数码系统）：位置化系统（positional number system），非位置化系统（nonpositional number system）

    位置化系统：在数字中符号所占据的位置决定了其表示的值，如十进制系统，二进制系统，十六进制系统，八进制系统

    非位置化系统：仍然使用有限的数字符号，每个符号有一个值，如罗马数字

掌握：十进制与其他进制的转换（正负数，小数）；其他进制到十进制的转换（求商找余数法，从右至左；小数部分则是连乘法，从左至右，注意要求精确的位数）；其他进制之间的转化

    注意：1.数码的数量，通过 k = 「logьN] 找到一个整数的数码数量，其中「x] 意味着最小的整数大于或等于x，即 x 的高限

               2.二进制到十六进制的转换：二进制中的四位正好是十六进制中的一位，及从右到左每四位数化为一位十六进制数；同理，二进制到八进制的转化时二进制的每三位数化为八进制的一位

               3.八进制到十六进制的转换：先转换为二进制再转换为十六进制，反之亦然

 

在从一个底到另一个底的转换中，如果我们知道源系统码的最大数量，就能知道我们在目标系统中所需用到的数码的最小数量。

例如，如果在源系统中我们知道最多使用 6 个十进制数码，那么在目标系统中我们就知道要使用二进制数码的最小数量。

通常，假设在以 b1为底的系统中使用 k 个数码，在源系统中显示的最大数是 b1^k-1。在目标系统中拥有的最大数是b2^x-1，

有公式：x = 「 k * （logb1/logb2）]

例：找出二进制中的最小码数，用于存储一个最大6个数码的十进制整数

  解  k = 6，b1 = 10，b2 = 2，且 x = 「 k * （logb1/logb2）] = 「 6 * （1/0.30103 ）] = 20

        最大的6数码十进制数为 999 999，并且最大的20位二进制数是1048575，可以用19位数表示的最大的数是524287，比999 999小。因此必须需要二十位。

 

底：base    位：bit    位置量：place value 

二进制数码：binary digit    二进制系统：binary system   

十进制数码：decimal digit    十进制系统：decimal system

十六进制数码：hexadecimal digit   十六进制系统：hexadecimal system

八进制数码：octal digit   八进制系统：octal system

数字罗马系统：Roman number system