【BZOJ3270】【高斯消元】博物馆
Description
有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事:他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点,他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方(他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的)
不过,尽管他们到处乱跑,但他们还没有看完足够的艺术品,因此他们每个人采取如下的行动方法:每一分钟做决定往哪里走,有 的概率在这分钟内不去其他地方(即呆在房间不动),有 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事,因此每条走廊会连接两个 不同的房间,并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗,两人不可能在走廊碰面,不过他们可以从走廊的两个方向通行。(此外,两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇)两个 男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说,当两个人在某个时刻选择前往同一间房间,那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a,b两个房间,求两人在每间房间相遇的概率。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事:他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点,他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方(他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的)
不过,尽管他们到处乱跑,但他们还没有看完足够的艺术品,因此他们每个人采取如下的行动方法:每一分钟做决定往哪里走,有 的概率在这分钟内不去其他地方(即呆在房间不动),有 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事,因此每条走廊会连接两个 不同的房间,并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗,两人不可能在走廊碰面,不过他们可以从走廊的两个方向通行。(此外,两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇)两个 男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说,当两个人在某个时刻选择前往同一间房间,那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a,b两个房间,求两人在每间房间相遇的概率。
Input
第一行包含四个整数,n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。
之后m行每行包含两个整数,表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。
题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。
Output
输出一行包含n个由空格分隔的数字,第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率(输出保留6位小数)
Sample Input
2 1 1 2
1 2
0.5
0.5
Sample Output
0.500000 0.500000
HINT
对于100%的数据有 n <= 20,n-1 <= m <= n(n-1)/2
【分析】
枚举、列式、敲模板。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 /* 2 宋代李冠 3 《蝶恋花·春暮》 4 遥夜亭皋闲信步。 5 才过清明,渐觉伤春暮。 6 数点雨声风约住。朦胧淡月云来去。 7 桃杏依稀香暗渡。 8 谁在秋千,笑里轻轻语。 9 一寸相思千万绪。人间没个安排处。 10 */ 11 #include <cstdio> 12 #include <cstring> 13 #include <algorithm> 14 #include <cmath> 15 #include <queue> 16 #include <vector> 17 #include <iostream> 18 #include <string> 19 #include <ctime> 20 #include <map> 21 #define LOCAL 22 #define c(a, b) (a - 1) * n + b 23 const int MAXN = 105 + 10; 24 const long long MOD = 1000000007; 25 const double Pi = acos(-1.0); 26 const int MAXM = 60 * 2 + 10; 27 using namespace std; 28 typedef long long ll; 29 int read(){ 30 int x = 0, flag = 1; 31 char ch = getchar(); 32 while(ch < '1' || ch > '9') {if (ch == '-')flag = -1; ch = getchar();} 33 while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar();} 34 return x * flag; 35 } 36 int n, m; 37 int tot, A, B, d[25]; 38 double p[25]; 39 double a[400 + 10][400 + 10]; 40 vector < int > G[25]; 41 42 //建图,x1x2为原始房间,y1y2为移动后的房间 43 void build(int x1, int x2){ 44 a[c(x1, x2)][c(x1, x2)]--; 45 for (int i = 0; i < G[x1].size(); i++) 46 for (int j = 0; j < G[x2].size(); j++){ 47 int y1 = G[x1][i], y2 = G[x2][j];//移动后的房间 48 int c1 = c(x1, x2), c2 = c(y1, y2);//移动后的坐标 49 if (y1 != y2){ 50 if (y1 == x1 && y2 == x2) a[c1][c2] += p[y1] * p[y2]; 51 else if(y1 == x1) a[c1][c2] += p[y1] * (1 - p[y2]) / d[y2]; 52 else if(y2 == x2) a[c1][c2] += p[y2] * (1 - p[y1]) / d[y1]; 53 else a[c1][c2] += (1 - p[y1]) * (1 - p[y2]) / d[y1] / d[y2]; 54 } 55 } 56 } 57 //高斯消元 58 void Gauss(){ 59 int now = 1; 60 for (int i = 1; i <= tot; i++){ 61 int tmp;//主元 62 for (tmp = now; !a[tmp][now] && tmp <= tot; tmp++); 63 for (int j = 1; j <= tot + 1; j++) swap(a[now][j], a[tmp][j]); 64 65 for (int j = 1; j <= tot; j++){ 66 if (j == now) continue; 67 //又犯2B错误了... 这个一定要提出来啊 68 double t = a[j][now]/a[now][now]; 69 for (int k = 1; k <= tot + 1; k++) a[j][k] -= t * a[now][k]; 70 } 71 now++; 72 } 73 } 74 75 void init(){ 76 memset(d, 0, sizeof(d)); 77 memset(G, 0, sizeof(G)); 78 memset(a, 0, sizeof(a)); 79 80 n = read(); m = read(); 81 A = read(); B = read(); 82 tot = n * n;//总共的状态数量 83 a[c(A, B)][tot + 1] = -1; 84 for (int i = 1; i <= n; i++) G[i].push_back(i); 85 for (int i = 1; i <= m; i++){ 86 int u = read(), v = read(); 87 d[u]++;//度数 88 d[v]++; 89 G[u].push_back(v); 90 G[v].push_back(u); 91 } 92 for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &p[i]); 93 for (int i = 1; i <= n; i++) 94 for (int j = 1; j <= n; j++) build(i, j); 95 } 96 void print(){ 97 for (int i = 1; i <= n; i++){ 98 int tmp = c(i, i); 99 printf("%.6lf", a[tmp][tot + 1] / a[tmp][tmp]); 100 if (i != n) printf(" "); 101 } 102 } 103 104 int main(){ 105 106 init(); 107 Gauss(); 108 print(); 109 return 0; 110 }