【BZOJ3270】【高斯消元】博物馆

Description

　　有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）
不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个 不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个 男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

     第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。
之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。
题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

    输出一行包含n个由空格分隔的数字，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2

【分析】

枚举、列式、敲模板。

/*
宋代李冠
《蝶恋花·春暮》
遥夜亭皋闲信步。
才过清明，渐觉伤春暮。
数点雨声风约住。朦胧淡月云来去。
桃杏依稀香暗渡。
谁在秋千，笑里轻轻语。
一寸相思千万绪。人间没个安排处。 
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <ctime>
#include <map>
#define LOCAL
#define c(a, b) (a - 1) * n + b
const int MAXN = 105 + 10;
const long long MOD = 1000000007;
const double Pi = acos(-1.0);
const int MAXM = 60 * 2 + 10; 
using namespace std;
typedef long long ll;
int read(){
    int x = 0, flag = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '1' || ch > '9') {if (ch == '-')flag = -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar();}
    return x * flag;
}
int n, m;
int tot, A, B, d[25];
double p[25];
double a[400 + 10][400 + 10];
vector < int > G[25];

//建图，x1x2为原始房间,y1y2为移动后的房间 
void build(int x1, int x2){
     a[c(x1, x2)][c(x1, x2)]--;
     for (int i = 0; i < G[x1].size(); i++)
     for (int j = 0; j < G[x2].size(); j++){
         int y1 = G[x1][i], y2 = G[x2][j];//移动后的房间 
         int c1 = c(x1, x2), c2 = c(y1, y2);//移动后的坐标 
         if (y1 != y2){
            if (y1 == x1 && y2 == x2) a[c1][c2]  +=  p[y1]  *  p[y2];
            else if(y1 == x1) a[c1][c2] += p[y1] * (1 - p[y2]) / d[y2];
            else if(y2 == x2) a[c1][c2] += p[y2] * (1 - p[y1]) / d[y1];
            else a[c1][c2] += (1 - p[y1]) * (1 - p[y2]) / d[y1] / d[y2];
         }
     }
}
//高斯消元 
void Gauss(){
    int now = 1;
    for (int i = 1; i <= tot; i++){
        int tmp;//主元 
        for (tmp = now; !a[tmp][now] && tmp <= tot; tmp++);
        for (int j = 1; j <= tot + 1; j++) swap(a[now][j], a[tmp][j]);
        
        for (int j = 1; j <= tot; j++){
            if (j == now) continue;
            //又犯2B错误了... 这个一定要提出来啊 
            double t = a[j][now]/a[now][now];
            for (int k = 1; k <= tot + 1; k++) a[j][k] -= t * a[now][k];
        }
        now++;
    }
}

void init(){
     memset(d, 0, sizeof(d));
     memset(G, 0, sizeof(G));
     memset(a, 0, sizeof(a));
     
     n = read(); m = read();
     A = read(); B = read();
     tot = n * n;//总共的状态数量 
     a[c(A, B)][tot + 1] = -1;
     for (int i = 1; i <= n; i++) G[i].push_back(i);
     for (int i = 1; i <= m; i++){
         int u = read(), v = read();
         d[u]++;//度数 
         d[v]++;
         G[u].push_back(v);
         G[v].push_back(u);
     }
     for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &p[i]);
     for (int i = 1; i <= n; i++)
     for (int j = 1; j <= n; j++) build(i, j);
}
void print(){
     for (int i = 1; i <= n; i++){
         int tmp = c(i, i);
         printf("%.6lf", a[tmp][tot + 1] / a[tmp][tmp]);
         if (i != n) printf(" ");
     }
}

int main(){
    
    init();
    Gauss();    
    print();
    return 0;
}