【BZOJ3884】【降幂大法】上帝与集合的正确用法
Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
2
3
6
Sample Output
0
1
4
1
4
HINT
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
Source
【分析】
其实我是来吐槽的。
先附上"官方"题解：
SB出题人被各种乱艹系列……
其实是某天脑洞比较大突然想算算这东西= = 然后就发现了这个好玩的性质= =
其实+∞个2看着吓人其实没啥可怕的= =
笑傻，比较好玩的性质？出题人连降幂大法都不知道...还比较好玩的性质.....降幂大法比这好多了吧...
不能更裸的降幂大法.....
1 /* 2 宋代朱敦儒 3 《西江月·世事短如春梦》 4 世事短如春梦，人情薄似秋云。不须计较苦劳心。万事原来有命。 5 幸遇三杯酒好，况逢一朵花新。片时欢笑且相亲。明日阴晴未定。 6 */ 7 #include <cstdio> 8 #include <cstring> 9 #include <algorithm> 10 #include <cmath> 11 #include <queue> 12 #include <vector> 13 #include <iostream> 14 #include <string> 15 #include <ctime> 16 #define LOCAL 17 const int MAXN = 10000000 + 10; 18 const long long MOD = 1000000007; 19 const double Pi = acos(-1.0); 20 long long G = 15;//原根 21 const int MAXM = 60 * 2 + 10; 22 using namespace std; 23 typedef long long ll; 24 int phi[MAXN], prime[MAXN]; 25 26 void read(int &x){//读入优化 27 char ch;x = 0; 28 int flag = 1; 29 ch = getchar(); 30 while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '0') flag = -1; ch = getchar();} 31 while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar();} 32 x *= flag; 33 } 34 35 void prepare(){//预处理phi函数 36 memset(prime, 0, sizeof(prime)); 37 for (int i = 2; i <= 10000000; i++){ 38 if (!prime[i]){ 39 prime[++prime[0]] = i; 40 phi[i] = i - 1; 41 //printf("%d\n", prime[prime[0]]); 42 } 43 for (int j = 1; j <= prime[0]; j++){ 44 if ((long long)i * (long long)prime[j] > 10000000ll) break; 45 prime[i * prime[j]] = 1; 46 if (i % prime[j] == 0){ 47 phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j]; 48 break; 49 }else{ 50 phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1); 51 } 52 } 53 } 54 } 55 ll pow(ll a, ll b, ll c){ 56 if (b == 0) return 1 % c; 57 if (b == 1) return a % c; 58 ll tmp = pow(a, b / 2, c); 59 if (b % 2 == 0) return (tmp * tmp) % c; 60 else return (((tmp * tmp) % c) * (a % c)) % c; 61 } 62 ll work(ll n){ 63 if (n == 1ll) return 0; 64 return pow(2ll, ((ll)work((ll)phi[n]) + (ll)phi[n]), n); 65 } 66 67 int main(){ 68 int T; 69 70 prepare(); 71 scanf("%d", &T); 72 while (T--){ 73 ll n; 74 scanf("%lld", &n); 75 printf("%lld\n", work(n)); 76 } 77 return 0; 78 }
