【清橙A1094】【牛顿迭代法】牛顿迭代法求方程的根

问题描述

　　给定三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的4个系数a，b，c，d，以及一个数z，请用牛顿迭代法求出函数f(x)=0在z附近的根，并给出迭代所需要次数。
　　牛顿迭代法的原理如下（参考下图）：
　　设x_k是方程f(x)=0的精确解x*附近的一个猜测解，过点P_k(x_k,f(x_k))作f(x)的切线。该切线与x轴的交点比x_k更接近方程的精确解程x*。
　　迭代公式为：x_k+1= x_k - f(x_k)/f '(x_k)，当f(x)的绝对值足够小的时候即可结束迭代。
　　注意：对于本题给定函数f(x)，f '(x)=3ax²+2bx+c，且当|f(x)| ≤10^-7时，即可认为x是f(x)=0的根。

输入格式

　　输入共2行。
　　第一行为4个整数，每2个数之间用一个空格隔开，分别是a，b，c，d
　　第二行为一个实数z。

输出格式

　　共一行。包含2个数，之间用一个空格隔开，第一个数是实数x，表示所求的根，精确到小数点后3位；第二个数是一个整数n，表示求得上述根需要的迭代次数。

样例输入

2 -9 5 3
3

样例输出

3.719 7

提示

　　程序中需要使用浮点数时，请用double类型

【分析】

记录一下。

/*
宋代苏轼
《临江仙·夜饮东坡醒复醉》
夜饮东坡醒复醉，归来仿佛三更。家童鼻息已雷鸣。敲门都不应，倚杖听江声。
长恨此身非我有，何时忘却营营。夜阑风静縠纹平。小舟从此逝，江海寄余生。  
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <ctime>
#define LOCAL
const double Pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 200000 + 10;
const double eps =  1e-7;
using namespace std;
typedef long long ll;
double f(int a, int b, int c, int d, double x){return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;}
double fd(int a, int b, int c, double x){return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;}

int main(){
   
    int a, b, c, d;
    double z;
    scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
    scanf("%lf", &z);
    int cnt = 1;
    double x = z;
    while (f(a, b, c, d, x) > eps || f(a, b, c, d, x) < -eps){
          x = x - f(a, b, c, d, x) / fd(a, b, c, x);
          cnt++;
    }
    printf("%.3lf %d\n", x, cnt);
    return 0;
}